人教新课标A版必修一 2.1.1指数与指数幂的运算

试卷更新日期：2020-07-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 化简 ${(\sqrt[3]{{(- 5)}^{2}})}^{\frac{3}{4}}$ 的结果为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、﹣5

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2. 计算 $\frac{a^{2}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}$ 的结果为（）

A、 $a^{\frac{3}{2}}$ B、 $a^{\frac{1}{2}}$ C、 $a^{\frac{5}{6}}$ D、 $a^{\frac{6}{5}}$

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3. 化简： $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} + π =$ （）

A、3 B、 $3 - 2 π$ C、 $2 π - 3$ D、 $2 π - 3$ 或3

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4. 对任意的正实数a及 $m, n \in Q$ ，下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m + n}$ B、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m^{n}}$ C、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m - n}$ D、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$

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5. 已知 $x^{\frac{1}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值为（）

A、7 B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $\pm 3 \sqrt{5}$ D、27

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6. $\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{2 \frac{1}{4}} =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、 $- \frac{7}{2}$

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7. 已知 ${(\frac{1}{3})}^{x} = 27 \times \sqrt{3^{4 x}}$ ，则x=（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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8. 已知 $a > 0$ ，则 $\sqrt{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$ 化为（）

A、 $a^{\frac{7}{12}}$ B、 $a^{\frac{5}{12}}$ C、 $a^{\frac{5}{6}}$ D、 $a^{\frac{1}{3}}$

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9. 若 $2^{x} = 7$ ， $2^{y} = 6$ ，则 $4^{x - y}$ 等于（）

A、 B、 C、 D、

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10. ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{\frac{1}{2}} =$ （）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知 $a = {0.3}^{- 2}$ ， $b = {(\frac{1}{2})}^{0.3}$ ， $c = {(\frac{1}{2})}^{0.2}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > a > c$

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12. 当 $\sqrt{2 - x}$ 有意义时，化简 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$ 的结果是（）

A、－1 B、－2x－1 C、2x－5 D、5－2x

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二、填空题

13. 计算 $5^{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2}} =$ .

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14. 计算 ${0.027}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{7})}^{- 2} + 256^{\frac{3}{4}} - 3^{- 1} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ = ．

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15. 已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求值a²＋a^－²=

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16. $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} =$ .

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三、解答题

17. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；

(1)、 $\sqrt{a^{6} b^{5}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{m^{2}}$ ；

(3)、 $\sqrt{{(m - n)}^{3}}$ （m＞n）；

(4)、 $\sqrt{a} • \sqrt[3]{a}$ ；

(5)、 $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ ．

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18. 化简求值：

(1)、 ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{0.5}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{a^{5}} \cdot \sqrt[3]{a^{7}} \div a^{6}$ .

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19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 4} + {(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{4}}$ ；

(2)、化简： $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{a b^{2}} \cdot a^{3} b^{2}}}{\sqrt[3]{b} {(a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{2}})}^{4}} (a > 0 ， b > 0)$ .

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20. 计算求值：

(1)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$

(2)、若 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ ，求 $x + x^{- 1}$ 的值

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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