河南省邓州市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A、a²＞b² B、a﹣5＞b﹣5 C、﹣5a＜﹣5b D、5a＞5b

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2. 若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）

A、-5 B、-1 C、1 D、5

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \leq 5 \\ - 3 x < 9 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若一个正多边形的每个内角度数是方程-2x+140=-130的解，则这个正多边形的边数是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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5. 小芳有两根长度为 $6 c m$ 和 $9 c m$ 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $12 c m$ D、 $15 c m$

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6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 $x$ 匹，小马有 $y$ 匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 300 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ x + 3 y = 300 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{2} x + 3 y = 300 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 300 \end{matrix}$

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7. 如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）

A、6 B、8 C、10 D、无法确定

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8. 如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）

A、 $60^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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9. 如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，S_△ABC=20，则阴影部分的面积是（）

A、18 B、10 C、5 D、1

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10. 如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）

A、78° B、132° C、118° D、112°

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二、填空题

11. 用不等式表示： $y$ 减去1的差不小于 $y$ 的一半.

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12. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是.

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13. 将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为.

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14. 如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AB₁C₁D₁ ， B₁C₁交CD于点M，则.

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15. 已知数轴上 $M$ 、 $O$ 、 $N$ 三点对应的数分别为-2、0、6，点 $P$ 为数轴上任意一点，其对应的数为 $x$ .若点 $P$ 到点 $M$ 、 $N$ 的距离之和为 $a$ ，且 $a > 8$ ，请用含 $a$ 的代数式表示 $x$ 的值为.

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三、解答题

16. 解方程（或方程组）

(1)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = - 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = y \\ 2 (x + 1) - y = 10 \end{array}$

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17. 已知不等式 $\frac{4 + 5 x}{3} - 1 \leq 2$ 的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组 ${\begin{array}{l} 7 (x + a) - 3 x > 3 \\ \frac{1}{5} x + 2 x < a \end{array}$ 的解集.

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18. 顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形.

(1)、在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；

(2)、在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形.

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19. 2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．

(1)、甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

(2)、若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？

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20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数.

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21. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)、求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)、该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

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22. 取一副三角板按图①拼接，其中，.

(1)、如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC’，当时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到△ABC’，猜想当为多少度时，能使 $C D / / B C^{'}$ ？并说明理由.

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23.

(1)、（问题解决）已知点P在内，过点p分别作关于OA、OB的对称点p₁、p₂
①如图1，若，请直接写出_▲_；

②如图2，连接p₁p₂分别交OA、OB于C、D，若，求的度数；

③在②的条件下，若度90＜a＜180），请直接写出_▲_度（用含a的代数式表示）.

(2)、（拓展延伸）利用“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在∆ABC中，点p是∆ABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使∆PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出∆PEF周长的最小值.

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