人教新课标A版必修一 1.3.2奇偶性

试卷更新日期：2020-07-29 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数为偶函数的是（）

A、 $f (x) = x + 3$ B、 $f (x) = x^{2} - 2$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

查看试题解析
2. 已知f(x)是R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x+1，则f(x²)的表达式为（）.

A、-(x+1)²+1 B、(x+1)² C、x²-1 D、-x²+1

查看试题解析
3. 下列函数是奇函数的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = 2 x^{2} - 3$ C、 $y = \sqrt{x}$ D、 $y = x^{2} ， x \in [0, 1]$

查看试题解析
4. 已知函数 $y = f (x) + x^{2}$ 是奇函数，且 $f (1) = 1$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

查看试题解析
5. 函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，并满足 $f (x + 2) = - \frac{1}{f (x)}$ ，当 $1 \leq x \leq 2$ 时， $f (x) = x - 2$ ，则 $f (6.5) =$ （）

A、4.5 B、-4.5 C、0.5 D、-0.5

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = x \sqrt{9 - x^{2}}$ ，则（）

A、 $f (1) > f (2)$ B、 $f (x)$ 的定义域为 $[- 3, 3]$ C、 $f (x)$ 为偶函数 D、 $f (x)$ 在 $[0, 3]$ 上为增函数

查看试题解析
8. 函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 单调递减，且为奇函数.若 $f (1) = - 1$ ，则满足 $- 1 \leq f (x - 2) \leq 1$ 的x取值范围是（）

A、 $[- 2, 2]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[0, 4]$ D、 $[1, 3]$

查看试题解析
9. 若定义在R的奇函数f(x)在 $(- \infty ， 0)$ 单调递减，且f(2)=0，则满足 $x f (x - 1) \geq 0$ 的x的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 1] \cup [3 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， - 1] \cup [0 ， 1]$ C、 $[- 1 ， 0] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $[- 1 ， 0] \cup [1 ， 3]$

查看试题解析
10. 奇函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0)$ 上单调递减，且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $f (x) > 0$ 的解集是（）．

A、 $(- \infty ， - 2) \cup (0 ， 2)$ B、 $(- \infty ， 0) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $(- 2 ， 0) \cup (0 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 0) \cup (2 ， + \infty)$

查看试题解析
11. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 2)$ 上是减函数，若 $g (x) = f (x - 2)$ 是奇函数，且 $g (2) = 0$ ，则不等式 $x f (x) \leq 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$ B、 $[- 4 ， - 2] \cup [0 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 4] \cup [- 2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 4] \cup [0 ， + \infty)$

查看试题解析
12. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (- x)$ ，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，不等式 $f (a x + 2) \leq f (- 1)$ 对于 $x \in [1, 2]$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{3}{2}, - 1]$ B、 $[- 1, - \frac{1}{2}]$ C、 $[- \frac{1}{2}, 0]$ D、 $[0, 1]$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知一个奇函数的定义域为[a+1，b-2]，则 $\frac{a + b}{2}$ =.

查看试题解析
14. 若函数 $y = (x + 1) (x - a)$ 为偶函数，则 $a =$

查看试题解析
15. 设函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，记 $g (x) = f (x) - x^{2}$ ，且函数 $g (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上是增函数，则不等式 $f (x + 2) - f (2) > x^{2} + 4 x$ 的解集为

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ 都有 $\frac{x_{2} f (x_{2}) - x_{1} f (x_{1})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 恒成立，且 $f (1) = 0$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ 的解集为．

查看试题解析

三、解答题

17. 判断下列函数的奇偶性

(1)、 $f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{2}$

(2)、 $f (x) = \frac{1}{x} + x$

查看试题解析
18. 已知函数 $y = f (x)$ 在定义域 $[- 1, 1]$ 上是奇函数，又是减函数，若 $f (1 - a^{2}) + f (1 - a) < 0$ ，求实数 $a$ 的范围.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ 的图像经过点 $(1, - 3)$

(1)、求 $a$ 的值并判断 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 在 $[1, 4]$ 的单调性，并求出最大值.

查看试题解析
20. 若函数 $f (x)$ 为奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2 x^{2} - 4 x$

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式，画出函数 $f (x)$ 的图像，并求不等式 $x f (x) > 0$ 的解集；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， a - 2]$ 上单调递减，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = x^{3} + x$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并证明你的结论；

(2)、若 $f (x)$ 是 $R$ 上的增函数，解关于 $m$ 的不等式 $f (m + 1) + f (2 m - 3) < 0$ .

查看试题解析
22. $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，对一切 $x, y \in R,$ 都有 $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) \cdot f (y),$ 且 $f (0) \neq 0.$

(1)、求 $f (0)$ ；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性

查看试题解析

人教新课标A版 必修一 1.3.2奇偶性

一、单选题

二、填空题

三、解答题

人教新课标A版必修一 1.3.2奇偶性