人教新课标A版 必修一 1.3.1单调性与最大（小）值

试卷更新日期：2020-07-29 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列四个函数中，在 (0,+∞) 上是增函数的是（    ）
    A、f(x)=xx+1 B、f(x)=x2−3x C、f(x)=3−x D、f(x)=−|x|

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  • 2. 若函数 f(x)=|2x+a| 的单调递减区间是 (−∞,3] ，则a的值为（    ）
    A、-3 B、3 C、-6 D、6

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  • 3. 函数 f(x)=1+1x−1 （ ）
    A、在 (−1 ， +∞) 上单调递增 B、在 (1 ， +∞) 上单调递增 C、在 (−1 ， +∞) 上单调递减 D、在 (1 ， +∞) 上单调递减

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  • 4. 函数 f(x)=1x−2x 在区间 [−2,−12] 上的最小值为（    ）
    A、1 B、72 C、−72 D、−1

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  • 5. 已知 f(x) 是定义在 [−1,1] 上的增函数，且 f(x−1)<f(1−3x) ，则 x 的取值范围（    ）
    A、x≤12 B、0≤x<12 C、x<12 D、0<x≤12

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  • 6. 函数 f(x) 的递增区间是 (−2,3) ，则函数 y=f(x+5) 的递增区间是（    ）
    A、(3,8) B、(−7,−2) C、(−2,3) D、(0,5)

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  • 7. 已知函数 f(x)=ax2−12x−2 在区间 [1,+∞) 上不单调，则实数 a 的取值范围是（   ）
    A、(−∞,14] B、(14,+∞) C、(0,14) D、[14,+∞)

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  • 8. 已知函数 f(x)={x+2x+2 ， x<0−x2−1 ， x≥0 ，则 f(x) 的最大值是（ ）
    A、2+22 B、2−22 C、−1 D、1

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  • 9. 函数 f(x)=x2+4x−5 的单调递增区间是（   ）
    A、(−∞,−5] B、(−∞,−2] C、[−2,+∞) D、[1,+∞)

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  • 10. 已知函数 f(x)=2x+1x−1 ，其定义域是 [−8,−4) ，则下列说法正确的是（   ）
    A、f(x) 有最大值 53 ，无最小值 B、f(x) 有最大值 53 ，最小值 75 C、f(x) 有最大值 75 ，无最小值 D、f(x) 无最大值，最小值 75

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  • 11. 已知 f(4−x)=f(2+x) ， f(x) 在 (−∞,3] 上单调递减， f(0)=0 ，则 f(2−3x)>0 的解集是（    ）
    A、(−∞,23)∪(2,+∞) B、(23,2) C、(−23,23) D、(−∞,−43)∪(23,+∞)

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  • 12. f(x)={(3a−1)x+4a ， (x<1)−ax ， (x≥1) 是定义在 (−∞ ， +∞) 上的减函数，则 a 的范围是（ ）
    A、[0 ， 13] B、[18 ， 13) C、(0 ， 13) D、(−∞ ， 13]

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二、填空题

三、解答题

  • 19. 已知函数 f(x)=x2−2x ， g(x)=x2−2x(x∈[2,4]) .
    (1)、求 f(x) 、 g(x) 的单调区间；
    (2)、求 f(x) 、 g(x) 的最小值.

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  • 20. 已知函数 f(x)=2x−1x+1,x∈[3,5] .
    (1)、判断 f(x) 在区间 [3,5] 上的单调性并证明；
    (2)、求 f(x) 的最大值和最小值.

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  • 21. 定义在R上的函数 y=f(x) ，当 x>0 时， f(x)>1 ，且对任意的 x,y∈R, 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)−1 .

    （Ⅰ）求证： f(x) 是R上的增函数；

    （Ⅱ）求不等式 f(x)+f(2x−x2)>2 的解集.

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