江西省南康区2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-07-29 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若 $\frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < \frac{1}{2}$ B、 $x < 2$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \geq 0$

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2. 下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、1，2， $\sqrt{3}$ D、6，8，9

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3. 求值： $| - 3 | + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} - {(\sqrt{6})}^{2}$ 的结果是（）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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4. 下列各式的计算结果一定为正的是（）

A、 $\sqrt{a} + 1$ B、 $a^{2} - 1$ C、 $| a | - 1$ D、 $2 a + 1$

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5. 如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）

A、100° B、105° C、110° D、115°

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6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三条边的比为2∶3∶4 B、三条边满足关系a²＝b²﹣c² C、三条边的比为1∶1∶ $\sqrt{2}$ D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

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7. 在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是（）

A、126cm²或66cm² B、66cm² C、120cm² D、126cm²

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8. 下列结论正确的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、平行四边形的对角线相等 C、平行四边形的对边平行且相等 D、平行四边形的对角互补，邻角相等

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9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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11. 在四边形ABCD中，AD∥BC ，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件错误的是（）

A、AB∥CD B、∠B＝∠D C、AD＝BC D、AB＝CD

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12. 如图□ $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ， $∠ A C D = 70^{\circ}$ ， $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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13. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD ，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E ，下列说法错误的是（）

A、△ABD≌△ECD B、连接BE ，四边形ABEC为平行四边形 C、DA＝DE D、CE＝CD

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14. 如图，在□ABCD中，延长CD到E ，使DE＝CD ，连接BE交AD于点F ，交AC于点G ．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 已知四边形 $A B C D$ ，在① $A B / / C D$ ；② $A D = B C$ ；③ $A B = C D$ ；④ $∠ A = ∠ C$ 四个条件中，不能推出四边形 $A B C D$ 是平行四边形的条件是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②③

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二、填空题

16. 化简 $\sqrt{4^{2}}$ 的结果是．

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17. 计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times \sqrt{6} =$ ．

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18. 计算： $(6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{3} =$ ．

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19. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1。若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为。

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20. 如图是用平行四边形纸条沿对边 $A B ， C D$ 上的点 $E ， F$ 所在的直线折成的 $V$ 字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是．

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21. 如图，平行四边形OABC的顶点A ， C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 13$ ， $C D = 12$ ， $A D = 4$ ，且 $∠ A = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是.

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23. 如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为.

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24. 如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距海里．

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25. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P ， Q ， E ， D为顶点的四边形是平行四边形．

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三、解答题

26. 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ B C D$ ．

求证：

(1)、AE=CF；

(2)、AE∥CF．

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27. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别为 $A B ， A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连结 $C D$ 和 $E F$ ．

(1)、求证： $C D = E F$

(2)、猜想： $Δ A B C$ 的面积与四边形 $B D E F$ 的面积的关系，并说明理由．

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28. 在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是AB，DC上的点，且 $A E = C F$ ，连接DE，BF，AF.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、若AF平分 $∠ D A B ， A E = 3 ， D E = 4 ， B E = 5$ ，求AF的长.

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29. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $C G ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $∠ A B F = 45^{\circ}$ ， $F$ 在 $C D$ 上， $B F$ 交 $C G$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $A E ⊥ A D$ .

(1)、若 $B G = 1$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，求 $E F$ 的长度；

(2)、求证： $A G = C G$ .

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