江西省赣州市南康区2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

试卷更新日期：2020-07-29 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果 $\sqrt{2 x - 4}$ 是二次根式，那么 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x > 4$

查看试题解析
2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、15

查看试题解析
3. 下列计算或化简正确的是（　　）

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

查看试题解析
4. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

查看试题解析
5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、 $x^{2} - 6 = {(10 - x)}^{2}$ B、 $x^{2} - 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$ C、x²+6=(10-x)² D、x²+6²=(10-x)²

查看试题解析
6. 小华和小明计算 $a + \sqrt{4 - 4 a + a^{2}}$ 时，得出两种不同的答案，小华符合题意审题，得到的答案是“ $2 a - 2$ ”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是（）

A、 $a < 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \neq 2$

查看试题解析

二、填空题

7. 计算： $\sqrt{27} - \sqrt{3}$ =.

查看试题解析
8. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a : b = 3 : 4$ ， $c = 15$ ，则a的值是．

查看试题解析
9. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{8} cm ， \sqrt{12} cm ， \sqrt{18} cm$ ，则它的周长是cm．

查看试题解析
10. 如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位： $m m$ ）则两圆孔中心 $A$ 和 $B$ 的距离是 $m m$ ．

查看试题解析
11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{2}]}$ ，现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$ ，则△ABC的面积为．

查看试题解析
12. 有一直角三角形两直角边分别为6 $c m$ 、8 $c m$ ，在其外部拼上一个以8 $c m$ 为直角边的直角三角形，此时变成等腰三角形，则该等腰三角形的周长是 $c m$ ．

查看试题解析

三、解答题

13. 计算： $\sqrt{18} + \sqrt{32} - | 1 - \sqrt{2} |$ ．

查看试题解析
14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = 6$ ， $C B = 8$ ，则 $A B$ 上的高 $C D$ 是多少？

查看试题解析
15. 利用平方差公式可以进行简便计算：
例1： $99 \times 101 = (100 - 1) (100 + 1) = 100^{2} - 1^{2} = 10000 - 1 = 9999$

例2： $39 \times 410 = 39 \times 41 \times 10 = (40 - 1) (40 + 1) \times 10 = (40^{2} - 1^{2}) \times 10$

$= (1600 - 1) \times 10 = 1599 \times 10 = 15990$

请你参考上述例子，运用平方差公式简便计算：

(1)、 $\frac{19}{2} \times \frac{21}{2}$ ；

(2)、 $(2020 \sqrt{3} + 2020 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

查看试题解析
16. 已知实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的对应点为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，如图所示：

化简： $| b - a | - \sqrt{b^{2}} + | c - b | - \sqrt{{(a - c)}^{2}}$ ．

查看试题解析
17. 如图有3张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ ．

查看试题解析
19. 已知a＝ $\sqrt{7}$ ＋2，b＝ $\sqrt{7}$ －2，求下列代数式的值：

(1)、a²b＋b²a；

(2)、a²－b².

查看试题解析
20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子 $A B$ 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 $A C$ 为0.7米，顶端到地面距离 $B C$ 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离 $B^{'} D$ 为2米，求小巷的宽度 $C D$ .

查看试题解析
21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ 和 $C B$ 上的点，把 $△ A B C$ 沿着直线 $D E$ 折叠，顶点 $B$ 的对应点是点 $B^{'}$ ．

(1)、如图1，如果点 $B^{'}$ 恰好与顶点 $A$ 重合，求 $C E$ 的长；

(2)、如图2，如果点 $B^{'}$ 恰好落在直角边 $A C$ 的中点上，求 $C E$ 的长．

查看试题解析
22. 已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 9 c m$ ．动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 向点 $C$ 运动，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 向点 $B$ 运动，如果动点 $P$ 以1 $c m / s$ ， $Q$ 以2 $c m / s$ 的速度同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，解答下列问题：

(1)、当 $t =$ $s$ 时， $B P = B Q$ ；

(2)、连接 $P Q$ ．
①当 $t = 4$ 时，求线段 $P Q$ 的长；

②在运动过程中， $△ B P Q$ 的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能则求出此时 $t$ 的值，如果不能，请说明理由．

查看试题解析