人教新课标A版必修一 1.2.1函数的概念

试卷更新日期：2020-07-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $[- 1, + \infty)$ D、 $[- 1, 1) \cup (1, + \infty)$

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2. 下列四组函数中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = x^{2} ， g (x) = {(x + 1)}^{2}$ C、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = | x |$ D、 $f (x) = 0$ ， $g (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x}$

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3. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x, 0 \leq x \leq 1, \\ 2, 1 < x < 2, \\ \frac{1}{2}, x \geq 2, \end{matrix}$ ，则 $f {f [f (\frac{3}{2})]}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{- x} + 1 (x \leq 0) \\ x^{a} + 2 (x > 0) \end{array}$ ，若 $f (f (- 1)) = 18$ ，那么实数 $a$ 的值是（）

A、4 B、1 C、2 D、3

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5. 若 $f (x)$ 满足关系式 $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ ，则 $f (2)$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 当 $x \in [1 ， 4]$ 时，函数 $f (x) = x^{2} - 3 x + 2$ 的值域为（）

A、 $[1, 6]$ B、 $[0, 6]$ C、 $[- \frac{1}{4}, 6]$ D、 $[- \frac{5}{4}, 6]$

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7. 下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）

A、 $y = \sqrt{x - 1}$ B、 $y = \frac{1}{x - 1}$ C、 $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ D、 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$

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8. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x - x^{2} (0 \leq x \leq 3) \\ x^{2} + 6 x (- 2 \leq x < 0) \end{array}$ 的值域是（）

A、 $R$ B、 $[- 9,_{} + \infty)$ C、 $[- 8,_{} 1]$ D、 $[- 9,_{} 1]$

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9. 设x∈R ，定义符号函数 $sgn x = {\begin{matrix} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，则函数 $f (x)$ = $| x | sgn x$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若 $f (x - 1)$ 的定义域为[1，2]，则 $f (x + 2)$ 的定义域为（）

A、[0，1] B、[－2，－1] C、[2，3] D、无法确定

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11. 函数 $f (x) = 2 x + \sqrt{x - 1} (1 \leq x \leq 5)$ 的值域是（）

A、 $(- \infty ， 12]$ B、 $(- \infty ， 2)$ C、 $[2 ， 12]$ D、 $[2 ， + \infty)$

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12. 设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $2 f (x + 1) = f (x)$ ，且当 $x \in (0 ， 1]$ 时， $f (x) = - x (x - 1)$ .若对任意 $x \in [m ， + \infty)$ ，都有 $f (x) \leq \frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{7}{6} ， + \infty)$ B、 $[- \frac{5}{3} ， + \infty)$ C、 $[- \frac{5}{4} ， + \infty)$ D、 $[- \frac{4}{3} ， + \infty)$

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13. 已知函数 $f (x)$ 对任意 $x, y \in R$ 都有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ 成立，且 $f (2) = 4$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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二、多选题

14. 在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量 $y$ （单位：千克）与时间 $x$ （单位：小时）的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（）.

A、在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B、在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C、最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D、最后两小时内，该车间没有生产该产品

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三、填空题

15. 已知 $f (\frac{1}{2} x - 1) = 2 x + 3$ ，且 $f (m) = 6$ ，则m等于．

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16. 函数 $f (x) = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + x - 1$ 的值域为.

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17. 设函数 $f (x) = - 3 x^{2} + 6 x$ 在区间 $[a ， b]$ 上的值域是 $[- 9 ， 3]$ ，则 $b - a$ 的取值范围是.

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18. 设函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，则函数 $f (\sqrt{x} - 2)$ 的定义域为.

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19. 若 $f (x) = \frac{2 x - 5}{x + 3}, x \in [1, 4)$ ，则 $f (x)$ 的值域是．（请用区间表示）

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20. 若函数 $y = \sqrt{a x^{2} + a x + 1}$ 的定义域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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四、解答题

21. 求下列函数定义域

(1)、 $y = \sqrt{4 - x^{2}} + \frac{1}{| x | - 1}$

(2)、 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + {(x - 2)}^{0}$

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 1 + \frac{1}{x} ， x > 1 \\ x^{2} + 1 ， - 1 \leq x \leq 1 \\ 2 x + 3 ， x < - 1 \end{array}$

(1)、求 $f (f (f (- 2)))$ 的值；

(2)、若 $f (a) = \frac{3}{2}$ ，求 $a$ .

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23. 求下列函数的值域：

(1)、 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} - x$ ；

(2)、 $g (x) = \frac{3 x - 2}{5 x + 1}$ .

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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