安徽省合肥一六八教育集团2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

试卷更新日期：2020-07-29 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列计算 $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{2}$ 的结果是（）

A、4 B、3 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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5. 估计 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq \frac{4}{3}$ B、 $m \neq 0$ C、 $m \leq \frac{4}{3}$ 且 $m \neq 0$ D、 $m < 2$

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7. 已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3x + a = 0$ 的两个解，若 $(m - 1) (n - 1) = - 6$ ，则a的值为（）

A、﹣10 B、4 C、﹣4 D、10

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8. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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9. 在一幅长 $80 c m$ ，宽 $50 c m$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是 $5400 c m^{2}$ ，设金色纸边的宽为 $x c m$ ，那么 $x$ 满足的方程是（）

A、 $x^{2} + 130 x - 1400 = 0$ B、 $x^{2} + 65 x - 350 = 0$ C、 $x^{2} - 130 x - 1400 = 0$ D、 $x^{2} - 65 x - 350 = 0$

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10. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形 $A 、 B 、 C 、 D$ 的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形 $E$ 的边长是（）

A、12 B、44 C、 $2 \sqrt{11}$ D、无法确定

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 已知关于x的方程 $x^{2} + 5 x + m = 0$ 的一个根为 $x = - 1$ ,则方程的另一个根为。

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13. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}}$ － $\sqrt{b^{2}}$ ＋|b－a|＝．

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14. 新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米² ．则横向的甬路宽为米．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \frac{1}{3} \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{20} \times \sqrt{5}$

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16. 解方程：

(1)、 $x^{2} = 4 x$ （因式分解法）

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ （公式法）

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17. 若最简二次根式 $\sqrt[a + 1]{2 a + 5}$ 与是二次根式，求 $a 、 b$ 的值．

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 bx + c + (a - c) = 0$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别为 $△ ABC$ 三边的长．

(1)、如果 $x = - 1$ 是方程的根，试判断 $△ ABC$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果 $△ ABC$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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19. 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.

(1)、求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；

(2)、列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.

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20. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有 $C$ 处需要爆破．已知点 $C$ 与公路上的停靠站 $A 、 B$ 的距离分别为 $300 m$ 和 $400 m$ ，且 $A C ⊥ B C$ ，为了安全起见，如果爆破点 $C$ 周围半径 $250 m$ 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路 $A B$ 段是否需要暂时封闭，为什么？

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21. 2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染， $N 95$ 口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒 $N 95$ 口罩价格比2020年1月份上涨了 $30 %$ ，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒 $N 95$ 口罩花了52元．

(1)、问：2020年1月份一盒 $N 95$ 口罩的价格为多少元？

(2)、某超市将进货价为每盒39元的 $N 95$ 口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明： $N 95$ 口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售 $N 95$ 口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒 $N 95$ 口罩的售价应该下降多少元？

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22. 观察、发现： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1

(1)、试化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；

(2)、直接写出： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ =；

(3)、求值： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

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23. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $a$ ，较小的直角边长都为 $b$ ，斜边长都为 $c$ ），大正方形的面积可以表示为 $c^{2}$ ，也可以表示为 $4 \times \frac{1}{2} a b + {(a - b)}^{2}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $a ， b$ ，斜边长为 $c$ ，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

(2)、如图③，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，设 $B D = x$ ，求 $x$ 的值．

(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释 $(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ，画在如图4的网格中，并标出字母 $a ， b$ 所表示的线段．

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