人教新课标A版必修一 1.1.1集合的含义与表示

试卷更新日期：2020-07-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A、拥有手机的人 B、2019年高考数学难题 C、所有有理数 D、小于 $π$ 的正整数

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2. 设集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 8 = 0}$ 则下列关系正确的是（）.

A、 $- 2 \in A$ B、 $2 \in A$ C、 $2 \notin A$ D、 $- 4 \notin A$

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3. 下列四个区间能表示数集 $A = {x | 0 \leq x < 5$ 或 $x > 10}$ 的是（）

A、 $(0, 5) \cup (10, ＋ \infty)$ B、 $[0, 5) \cup (10, ＋ \infty)$ C、 $(0, 5] \cup [10, ＋ \infty)$ D、 $[0, 5] \cup (10, ＋ \infty)$

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4. 设 $A = {4, 5, 6}$ ， $B = {1, 2, 3}$ ，则集合 $C = {x | x = m - n, m \in A, n \in B}$ 中的所有元素之和为（）

A、15 B、14 C、27 D、 $- 14$

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5. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集不可以表示为（）

A、 ${(x, y) | {\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}}$ B、 ${(x, y) | {\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}}$ C、 ${2, 1}$ D、 ${(2, 1)}$

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6. 已知 $A = {x | x \leq 2 \sqrt{3} ， x \in R}$ ， $a = \sqrt{14}$ ， $b = 2 \sqrt{2}$ ，则（）

A、，且 B、，且 C、，且 D、，且

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7. 已知集合 $A = {12 ， a^{2} + 4 a ， a - 2}$ ，且 $- 3 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、 B、 $- 3$ 或 C、3 D、 $- 3$

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8. 已知 $x$ ， $y$ 为非零实数，则集合 $M$ = ${m | m = \frac{x}{| x |} + \frac{y}{| y |} + \frac{x y}{| x y |}}$ 为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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10. 若集合A＝｛x｜mx²＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）

A、｛1｝ B、｛ $- 1$ ｝ C、｛0，1｝ D、｛ $- 1$ ，0，1｝

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11. 有下列说法：
（1）0与 ${0}$ 表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 ${1, 2, 3}$ 或 ${3, 2, 1}$ ；（3）方程 $(x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ 的所有解的集合可表示为 ${- 1, 2, 2}$ ；（4）集合 ${x | - 3 < x < 4}$ 是有限集.其中正确的说法是（）

A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上四种说法都不对

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12. 若 $x \in A$ ，则 $\frac{1}{x} \in A$ ，就称 $A$ 是伙伴关系集合，集合 $M = {- 1 ， 0 ， \frac{1}{2} ， 2 ， 3}$ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）

A、1 B、3 C、7 D、31

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13. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是（）

A、18 B、17 C、16 D、15

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二、多选题

14. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x = 0}$ ，则有（）

A、 $\emptyset \subseteq A$ B、 $- 2 \in A$ C、 ${0, 2} \subseteq A$ D、 $A \subseteq {y | y < 3}$

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三、填空题

15. 若 $2 \in {1 ， x^{2} + x}$ ，则 $x$ 的值为.

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16. 已知 $P = {x | 2 < x < a, x \in N}$ ，已知集合 $P$ 中恰有3个元素，则整数 $a =$ .

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17. 用列举法表示集合 $M = {m | \frac{10}{m + 2} \in N, m \in Z} =$ ．

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18. 定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和．

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四、解答题

19. 用列举法表示下列集合：

(1)、方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{matrix}$ 的解集；

(2)、不大于 $10$ 的非负奇数集；

(3)、 $A = {x | x \in Z ， \frac{6}{4 - x} \in N}$ ．

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20. 已知集合 $A = {3 ， 4 ， a^{2} - 3 a - 1} ， B = {2 a ， - 3}$ ， $A \cap^{} B = {- 3}$ ，求实数 $a$ 的值.

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21. 设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则 $\frac{1}{1 - a}$ ∈A(a≠1)．
求证：

(1)、若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)、集合A不可能是单元素集．

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22. 设S＝{x|x＝m＋n $\sqrt{2}$ ，m、n∈Z}．

(1)、若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？

(2)、对S中的任意两个x₁、x₂ ，则x₁＋x₂、x₁·x₂是否属于S？

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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