2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第20讲《一次函数》测试

试卷更新日期：2020-07-29 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数：(1) y=x ；(2) $y = 2 x + 1$ ；（3） $y = \frac{1}{x}$ ；（4） $y = \frac{x + 1}{2} - x$ ；（5）s=12t；（6）y=30-4x中，是一次函数的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 已知一次函数y=(m+1)x+m²-1 (m为常数)，若图象过原点，则m（）

A、m=-1 B、m=±1 C、m=0 D、m=1

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3. 下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A、L=10+0.5P B、L=10+5P C、L=80+0.5P D、L=80+5P

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5. 图中两直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = - 3 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$

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6. 如图，直线y₁=kx+b过点A(0，3)，且与直线y₂=mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是（）

A、1<x< $\frac{5}{4}$ B、1<x< $\frac{4}{3}$ C、1<x< $\frac{5}{3}$ D、1<x<2

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7.
如图，在矩形MNPO中(如图1)，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）

A、11 B、15 C、16 D、24

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8.
如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9. 已知平面内有两条直线l₁：y=x+2，l₂：y=－2x+4交于点A，与x轴分别交于B，C两点，P（m，2m-1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是（）

A、－2<m<2 B、 $\frac{1}{2}$ <m< $\frac{5}{4}$ C、0<m< $\frac{3}{2}$ D、－2<m< $\frac{1}{2}$

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10. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：
①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为( $\frac{2}{3}$ ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是 $\frac{4}{9}$ 小时或 $\frac{8}{9}$ 小时. 正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 甲、乙两名运动员同时从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 $S$ (千米)与行驶时间 $t$ (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时， $t = 0.5$ 或 $t = 2$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 函数 $y = - (m - 2) x^{m^{2} - 3} + (m - 4)$ 是一次函数，则m= ．

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14. 如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组 ${\begin{cases} y = x + 2 \\ y = a x + c \end{cases}$ 的解为。

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15. 如图，函数 $y = - 2 x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点A(m，6），则关于 $x$ 的不等式 $(k + 2) x + b > 0$ 的解集为.

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16. 已知直线y₁＝kx＋1(k＜0)与直线y₂＝nx(n＞0)的交点坐标为( $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3} n$ )，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为.

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17. 已知直线y₁=x，y₂= $\frac{1}{3}$ x+1，y₃=﹣ $\frac{4}{5}$ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁ ， y₂ ， y₃中的最小值，则y的最大值为．

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18. 一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．

(1)、李越骑车的速度为米/分钟；

(2)、B点的坐标为；

(3)、李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为；

(4)、王明和李越二人先到达乙地，先到分钟．

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19. 如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．

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20. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁表示乌龟所行的路程，y₂表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①兔子和乌龟同时从起点出发；
②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）

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三、解答题

21. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22.
某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？

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23. 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 $\sqrt{5}$ ， $\frac{O C}{O A} = \frac{1}{2}$

(1)、求AC所在直线的解析式；

(2)、将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．

(3)、求EF所在的直线的函数解析式．

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24.
（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．

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四、综合题

25. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．

普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500

(1)、三人间、双人间普通客房各住了多少间？

(2)、设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

(3)、如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

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26. 某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

(1)、求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

(2)、若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？

(3)、若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

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27. 在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90⁰ ，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D。

(1)、求证；△AOC≌△CEB

(2)、求△ABD的面积。

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28. 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地。自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍，如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题：

(1)、自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a=。

(2)、邮政车出发多少小时与自行车队相遇？

(3)、当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？

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	普通间（元/人/天）	豪华间（元/人/天）	贵宾间（元/人/天）
三人间	50	100	500
双人间	70	150	800
单人间	100	200	1500

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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