河南省南召县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试

试卷更新日期：2020-07-28 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分；共30分)

1. 下列分式为最简分式的是（）　　　　　　　　　　　　　

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$ C、 $\frac{x^{2}}{3 x}$ D、 $\frac{3 b}{15 a}$

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2. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x + 1}{y - 1}$ B、 $\frac{2 x}{y^{2}}$ C、 $\frac{x}{x - y}$ D、 $\frac{2 x - 1}{x + y}$

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3. 下列函数中，y随着 x的减小而增大的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质的是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相垂直且相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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5. 如果 $x - y = 4$ ，那么代数式 $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} + \frac{2 y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值是（）

A、 B、 C、 $\frac{1}{2}$ D、－ $\frac{1}{2}$

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6. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（   ）



A、当 AB=BC 时，它是菱形   B、当 AC⊥BD 时，它是菱形 C、当 ∠ABC=90° 时，它是矩形 D、当 AC=BD 时，它是正方形

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7. 在平面直角坐标系中有一点 a（-2,1），将点 A 先向右平移3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，则平移后点A的坐标为（）

A、(1，－3) B、(－5，3) C、(1，－1) D、(－5，－1)

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8. 四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，给出下列四个条件：① AD∥BC；② AD=BC ；③ OA=OC ；④ OB=OD ．从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（）

A、3 种 B、4种 C、5种 D、6种

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9. 若数使关于的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 4$ 的解为正数，则的取值正确的是（）

A、 $a < 6 且 a \neq 2$ B、 $a > 6 且 a \neq 1$ C、 $a < 6$ D、 $a > 6$

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10. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点 $B_{2020}$ 的坐标为（）

　

A、 $(- 2^{1010} ， 2^{1010})$ B、 $(2^{2020} ， - 2^{2020})$ C、 $(- 2^{2020} ， - 2^{2020})$ D、 $(- 2^{1010} ， - 2^{1010})$

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二、填空题(每小题3分；共15分)

11. ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(1 + \sqrt{2})}^{0} =$ ．

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12. 分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x - 1}$ 的解为.

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，连接AC ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M ， N ，作直线MN ，分别交CD、AB于点E、F ，连接AE、CF ，则四边形AECF的周长是．

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14. 如图，点是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点， $A B / / x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为.

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15. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC ， A(2，3)，B(－2，0)，C(0，－1)．若以A ， B ， C ， D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．

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三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)

16. 先化简，再求值 $(1 - \frac{3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a$ 满足关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + 1 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的整数解．

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17. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y_甲， y_乙(单位：元)，y_甲， y_乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y_甲， y_乙关于x的函数解析式.

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18. 如图，四边形为矩形，以点为原点建立直角坐标系，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，已知点坐标为( 2，4)，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 图象经过 BC 的中点，且与 AB 交于点．

(1)、求的值；

(2)、设直线为 $y_{2}$ ，求 $y_{2}$ 的解析式；

(3)、直接写出： $y_{2}$ > $y_{1}$ 时，x的取值范围.

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.

(1)、求BF的长；

(2)、求CE的长.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

(1)、求证：CE=AD；

(2)、①当AD=DB时，四边形BECD的形状为；
②在①的条件下，当∠A=度时，四边形BECD是正方形.

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21. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．

(1)、求每台型电脑和型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
①直接写出：与的函数关系式 ▲；

②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大?最大利润是多少？

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22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数

y = {\begin{cases} - \frac{2}{x} （ x \leq - 1 ） \\ | x - 1 | （ x > - 1 ） \end{cases}

的图象与性质．列表：

…

－3

$- \frac{5}{2}$

－2

$- \frac{3}{2}$

－1

$- \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

…

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

(1)、如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象．

(2)、研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点A(－5，y₁)，B( $- \frac{7}{2}$ ，y₂)在函数图象上，则y₁y₂(填“＞”，“=”或“＜”)

②点C(x₁ ， 5)，D(x₂ ， $\frac{5}{2}$ )也在函数图象上，则x₁x₂；(填“＞”，“=”或“＜”)

③当函数值y=2时，自变量x的值为；

④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为．

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23. 如图，直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + b$ 分别与轴、轴交于，两点，与直线 $y_{2} = k x - 6$ 交于点．

(1)、b=；k=；点坐标为；

(2)、在线段AB上有一动点，过点作轴的平行线交直线y₂于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；

(3)、若点为轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点，使得，，，四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

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