云南省红河州蒙自市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 数－2020的绝对值是．

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2. 已知分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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3. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- π)}^{0} - \sqrt{3} \cdot \tan 60 ° =$ ．

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4. 关于x的一元二次方程x²+3x+k=0没有实数根，则k的值可以是．（填一个值即可）

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5. 如图，点 A 在双曲线y＝ $\frac{5}{x}$ 上，点 B 在双曲线y＝ $\frac{8}{x}$ 上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．

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6. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是．

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二、选择题

7. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）

A、7.5x10⁵ B、7.5×10^-5 C、0.75×10^-4 D、75×10^-6

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8. 下列运算或变形正确的是（）

A、﹣2a+2b=﹣2（a+b） B、（2a²）³=6a⁶ C、a³+4a=5a³ D、3a²•2a³=6a⁵

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9. 如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A、主视图会发生改变 B、俯视图会发生改变 C、左视图会发生改变 D、三种视图都会发生改变

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10. 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是8 C、中位数是8 D、方差是8

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 3 \\ 2 x - 1 ⩽ 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知点 $A (- 1, m), B (1, m), C (2, m - n) (n > 0)$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

A、 $y ＝ x$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y ＝ x^{2}$ D、 $y ＝ ﹣ x^{2}$

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13. 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）

A、65° B、60° C、55° D、45°

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14. 如图， $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ A C B = 75 °$ ， $B C = 2$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $2 + \frac{2}{3} π$ B、 $2 + \sqrt{3} + \frac{2}{3} π$ C、 $4 + \frac{2}{3} π$ D、 $2 + \frac{4}{3} π$

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x=－4．

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16. 有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．

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17. 张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．

(1)、抽取的这部分男生有_▲_人，请补全频数分布直方图；

(2)、抽取的这部分男生成绩的中位数落在组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

(3)、如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？

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18. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

(1)、求该店有客房多少间？房客多少人？

(2)、假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

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19.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)、证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)、若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

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20. 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD、BC相交于点E．

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D}$ ；

(2)、若CE=1，BE=3，求⊙O的半径．

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

(1)、求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)、如果P点的坐标为（x ， y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．

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23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

(1)、理解：
如图1，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A D ， C D ．$ 求证：四边形 $A B C D$ 是等补四边形；

(2)、探究：
如图2，在等补四边形 $A B C D$ 中 $， A B ＝ A D ，$ 连接 $A C ， A C$ 是否平分 $∠ B C D ?$ 请说明理由．

(3)、运用：
如图3，在等补四边形 $A B C D$ 中， $A B ＝ A D$ ，其外角 $∠ E A D$ 的平分线交 $C D$ 的延长线于点 $F ， C D ＝ 10 ， A F ＝ 5 ，$ 求 $D F$ 的长．

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