陕西省咸阳市乾县九2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 9的算术平方根是（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A B // C D ， ∠ A = 45 ° ， ∠ A O B = 105 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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4. 若正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点A，且点 $A$ 与点 $A^{'} (- 1 ， 4)$ 关于y轴对称，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $x^{10} \div x^{5} = x^{5}$ C、 ${(x y^{2})}^{3} = x y^{6}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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6. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，AD=2，则CD的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 C、5 D、4

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7. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = 4 x - 1$ 与直线 $y = - x + b$ 的交点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ 的边长分别为 $5$ 和 $3$ ，点 $E$ ，G分别为 $A D$ ， $C D$ 边上的点，H为 $B F$ 的中点，连接 $H G$ ，则 $H G$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{17}$

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9. 如图， $△ A B G$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ B = 70 ° ， ∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $82 °$ D、 $85 °$

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10. 二次函数y＝ax²﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、2 D、﹣2

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二、填空题

11. 不等式 $1 - 2 x > 5$ 的解集是．

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12. 已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．

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13. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ )经过矩形 $O A B C$ 的边 $A B ， B C$ 上的点 $F ， E$ ，其中 $C E = \frac{1}{3} C B$ ， $A F = \frac{1}{3} A B$ 且四边形 $O E B F$ 的面积为8，则k的值为．

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上，且PE+PA=6，则AB长的最大值为。

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{2} \times {}^{3}{\sqrt{8}} - | \sqrt{2} - 5 | + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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16. 解分式方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为边 $A B$ 上一点，用尺规在边 $A C$ 上求作一点E，使 $△ A D E \sim △ A B C$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在△ABC中，AB=BC，点E为AC的中点，且∠DCA=∠ACB，DE的延长线交AB于点F。求证：AF=CD。

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19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全如识”测试，阅卷后，校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩 $x$ （分）的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全上面的统计图表；

(2)、所抽取学生的测试成绩的中位数落在分数段内；

(3)、已知该校共有2000名学生参加本次“安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分．

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20. 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点D处竖直放了一根标杆CD，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点E重合时，小亮在标杆顶端C处刚好看到房子的顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在C处测得房子顶端点A的仰角为45°，点D到点E的距离为0.8米，标杆CD的长度为1米，已知点D、E、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BD，求房子的高度AB。（平面镜的厚度忽略不计）

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21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重 $10 k g$ 的儿童，每次正常服用量为 $110 m g$ ；体重 $15 k g$ 的儿童每次正常服用量为 $160 m g$ ；体重在 $5 \sim 50 k g$ 范围内时，每次正常服用量 $y (m g)$ 是儿童体重 $x (k g)$ 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若该药品的一种包装规格为 $300 m g$ /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？

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22. 在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深入地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．

(1)、求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；

(2)、请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CHB=90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD，且∠BCH=∠D。

(1)、求证：CH是⊙O的切线；

(2)、若BD=BH=1，求CH的长。

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24. 已知抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 铀交于 $A (1 ， 0) 、 B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、求抛物线L的表达式；

(2)、若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线 $L^{'}$ ，抛物线 $L^{'}$ 经过点 $(4 ， 1)$ 且与y轴交于点 $C^{'}$ ，顶点为 $D^{'}$ ．在抛物线 $L^{'}$ 上是否存在一点M使 $S_{△ M C C^{'}} = 3 S_{△ M D D^{'}}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 问题提出

(1)、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $A B + A C$ $2 A D$ ；（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $C D = 3 ， B C = 4$ ，点E为 $B C$ 的中点，点F为 $C D$ 上任意一点，当 $△ A E F$ 的周长最小时，求 $C F$ 的长；

(3)、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C = 4 ， B C = 2$ ，点O为对角线 $A C$ 的中点，点P为 $A B$ 上任意一点，点Q为 $A C$ 上任意一点，连接 $P O 、 P Q 、 B Q$ ，是否存在这样的点Q，使折线 $O P Q B$ 的长度最小？若存在，请确定点Q的位置，并求出折线 $O P Q B$ 的最小长度；若不存在，请说明理由．

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