陕西省铜川市新区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. $- \frac{7}{22}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{7}{22}$ B、 $- \frac{7}{22}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $- \frac{22}{7}$

查看试题解析
2. 如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图，若 $l_{1} / / l_{2} ， l_{3} / / l_{4}$ ，则图中与 $∠ 1$ 互补的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 点 $A (x_{1}, y_{1}) ， B (x_{2}, y_{2})$ 在正比例函数 $y = - 3 x$ 的图像上，若 $x_{1} + x_{2} = - 5$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值是（）

A、15 B、8 C、-15 D、-8

查看试题解析
5. 若 $a \neq 0$ ，则下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{3} a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

查看试题解析
6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

查看试题解析
7. 若直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $A (2, - 3)$ ，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{3}{2}$ B、 $k < - \frac{3}{2}$ C、 $k > - \frac{3}{2}$ D、 $k < \frac{3}{2}$

查看试题解析
8. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{7}{6}$

查看试题解析
9. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= $\frac{3}{5}$ ，BD=5，则AH的长为（）

A、 $\frac{25}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{25}{6}$ D、 $\frac{16}{6}$

查看试题解析
10. 若一个二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 (x \neq 0)$ 的图像经过两点 $A (m + 2, y_{1}) 、 B (2 - m, y_{2})$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 在实数-5， $- \sqrt{3}, 0, π, \sqrt{6}$ 中，最小的一个无理数是.

查看试题解析
12. 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为.

查看试题解析
13. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1 ， 2) 、 B (4 ， 2) 、 C (4 ， 4)$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与 $△ A B C$ 有交点，则 $k$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $D C$ 上， $A E = D F = 2$ ， $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ，点 $H$ 为 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{5} | - \sqrt{2} \times (- \sqrt{8})$

查看试题解析
16. 解分式方程： $\frac{2 x - 1}{x + 2} = 2 - \frac{3}{x - 2}$

查看试题解析
17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

查看试题解析
18. 如图，点D在等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上，作 $D G // B C$ ，交 $A C$ 于点G，点F在边 $A C$ 上，连接 $D F$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点E，且 $F E = F D$ .求证： $A D = C E$ .

查看试题解析

19. 随着社会的发展，物质生活极大丰富，青少年的营养过剩，身体越来越胖，某校为了了解八年级学生的体重情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

组别	体重（千克}	人数
A	$40 \leq x < 45$	3
B	$45 \leq x < 50$	12
C	$50 \leq x < 55$	a
D	$55 \leq x < 60$	10
E	$60 \leq x < 65$	8
F	$65 \leq x < 70$	2

(1)、求得

a =

（直接写出结果）；在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角的度数等于；

(2)、调查的这组数据的中位数落在组；

(3)、如果体重不低于55千克，属于偏胖，该校八年级有1200名学生，请估算该年级体重偏胖的学生大约有多少人？

查看试题解析

20. 汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段.李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC.(结果保留根号)

查看试题解析
21. 为了优化环境，将对某一小区环境进行绿化，现有甲、乙两家绿化公司进行了投标，各自推出了绿化收费方案如下：甲公司绿化费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示。

乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，统一收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过部分每平方米收取3元.

(1)、求甲、乙公司绿化费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数表达式；

(2)、如果该小区目前的绿化面积是1500平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的绿化费用较少？

查看试题解析
22. 西安市历史文化底蕴深厚，旅游资源丰富，钟楼、大雁塔兵马俑三个景点是人们节假日游玩的热门景点

(1)、李辉从这三个景点中随机选取一个景点去游玩，求他去钟楼的概率；

(2)、张慧、王丽两名同学，各自从三个景点中随机选取一个作为周末游玩的景点，用树状图或列表法求他们同时选中大雁塔的概率.

查看试题解析
23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，F为弦 $A C$ 的中点，连接 $O F$ 并延长与 $\overset{⌢}{A C}$ 交于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线，交 $B A$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $A C // D E$ ；

(2)、连接 $C D$ ，若 $O A = A E = 6$ ，请求出四边形 $A C D E$ 的面积。

查看试题解析
24. 如图，曲线 $y_{1}$ 是抛物线的一部分，与x轴交于 $A 、 B$ 两点，与y轴交于点C，且表达式 $y_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} (x^{2} - 2 x - 3) (x ⩽ 3)$ ，曲线 $y_{2}$ 与曲线 $y_{1}$ 关于直线 $x = 3$ 对称.

(1)、求 $A 、 B 、 C$ 三点的坐标和曲线 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、过点C作 $C D // x$ 轴交曲线 $y_{1}$ 于点D，连结 $A D$ ，在曲线 $y_{2}$ .上有一点M，使得四边形 $A C D M$ 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标.

查看试题解析
25. 如图
问题提出

(1)、如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；

(2)、如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；

(3)、如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2 $\sqrt{2}$ km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析