辽宁省营口市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2020的倒数是（）

A、﹣2020 B、﹣ $\frac{1}{2020}$ C、2020 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 如图所示的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{3} = m^{5}$ B、 ${(- 3 m^{2})}^{3} = - 27 m^{6}$ C、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$ D、 $3 m \cdot 4 m = 7 m^{2}$

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4. 在九年级复学复课以后，随机抽取九年级（3）班5名学生的一次晨检体温测量值（单位:℃）如下： 36.9，36.8，36.8，36.5，37.关于这组数据的说法错误的是（）

A、众数是36.8 B、平均数是36.8 C、中位数是36.8 D、方差是0.4

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5. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、k≤2 B、k≤0 C、k<2 D、k<0

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6. 把不等式组 ${\begin{array}{l} - x ⩽ - 1 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{13}$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，若点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ， $A B = 2$ ， $A D // x$ 轴，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 2)$ B、 $(8 ， \frac{3}{2})$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(12 ， 1)$

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10. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米² ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：a³b+2a²b²+ab³＝.

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12. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，0.000326毫米用科学记数法表示正确的是毫米.

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13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．

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14. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm² ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 5$ ， $A B = 7$ ，点 $E$ 为 $D C$ 上一个动点，把 $Δ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，当点D的对应点 $D^{'}$ 落在 $∠ A B C$ 的平分线上时，求 $D E$ 的长.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为.

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17. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=度．

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18. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ .

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20. 自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

(1)、本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

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21. 新冠肺炎疫情期间，小明同学想利用所学的知识测量他家对面某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60， $\sqrt{3}$ =1.73.）

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22. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．

(1)、求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

(2)、若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.

(1)、试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，CD＝5，求FG的长.

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24. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．

(1)、求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

(2)、该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)、第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．

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25. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是边BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接CE.

(1)、如图，求证：BD=CE；

(2)、若AF平分∠DAE交直线BC于点F.
①如图，当点F在线段BC上，猜想线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

②若BD=6，CF=8，直接写出AD的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 ° ， O C = 2 O B ， \tan ∠ A B C = 2$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A ， B$ 两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $A B$ 上方抛物线上的一点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交线段 $A B$ 于点 $E$ ，使 $P E = \frac{1}{2} D E$ .
①求点 $P$ 的坐标和 $Δ P A B$ 的面积；

②在直线 $P D$ 上是否存在点 $M$ ，使 $Δ A B M$ 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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