辽宁省沈阳市大东区2020年数学中考二模试卷
试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 的倒数是（ ）A、5 B、－5 C、－ D、2. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等边三角形4. 据不完全统计，截至2月12日，河南省已有79家外商投资企业为抗击“新冠肺炎”疫情捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金.数据“2.61亿”用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、5. 数据4，3，2，1，3的众数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、16. 若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A、2或﹣2 B、2 C、﹣2 D、07. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A、掷一次骰子，向上一面的点数是6 B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、射击运动员射击一次，命中靶心 D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月8. 如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
A、40° B、50° C、45° D、60°9. 不等式组 的解集为（ ）A、6≤x＜8 B、6＜x≤8 C、2≤x＜4 D、2＜x≤810. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A、asinα+asinβ B、acosα+acosβ C、atanα+atanβ D、二、填空题
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11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是.12. 在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则 的值是.13. 已知关于x的方程x2﹣2kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的取值是.14. 已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ （m为常数）的一个交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝3，则m的值.15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E.若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为.
三、解答题
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16. 计算：（2020﹣π）0﹣2cos30°+ +（﹣ ）﹣1.17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，过O作直线EF，与边AB，CD分别相交于点E，F.求证：四边形EHFG是平行四边形.
18. 一个不透明的盒子中装有两个红球，一个白球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法或画树状图法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率.19. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下：阅读时间人数统计表
阅读时间t（小时）
人数
占人数百分比
0≤t＜0.5
4
20%
0.5≤t＜1
m
15%
1≤t＜1.5
5
25%
1.5≤t＜2
6
n
2≤t＜2.5
2
10%
根据图表解答下列问题：
(1)、此次抽样调查中，共抽取了名学生；(2)、在阅读时间人数统计表中m＝ ， n＝；(3)、根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？20. 某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元.(1)、求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；(2)、假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC.OE∥BC交AC于E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点F.
(1)、求证：DC是⊙O的切线；(2)、若∠BAC＝30°，AB＝4，直接写出线段CF的长.22. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为(6，0)，B的坐标为(0，3)，在第一象限有一点C的坐标为(3，4).
(1)、求直线AB的函数表达式；(2)、P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)、若动点P在x轴上从点(﹣6，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q.使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形.23. 在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC和BD相交于点O，E是AB所在直线上一点（不与点B重合），将线段OE绕点E顺时针旋转90°得到EF.
(1)、如图1，当点E和点A重合时，连接BF，直接写出BF的长为；(2)、如图2，点E在线段AB上，且AE＝1，连接BF，求BF的长；(3)、若DG：AG＝2：1，连接CF，H是CF的中点，是否存在点E使△GEH是以EG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出EB的长；若不存在，试说明理由.24. 如图1，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点.
(1)、求该抛物线的函数表达式；(2)、如图1，连结BD，线段OC上点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；(3)、如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线分别与BC交于点M，与x轴交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△AMN的面积相等，且线段PQ的长度最小？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.