辽宁省锦州市2020年数学中考一模试卷
试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 若m是﹣2020的绝对值，那么m的值为（ ）A、2020 B、﹣2020 C、 D、2. 世界上最大的海洋是太平洋，其面积约为18000万km2.数据18000万用科学记数法可表示为（ ）A、18×107 B、1.8×108 C、0.18×109 D、1.8×1093. 下列运算正确的是（ ）A、（﹣a3）2＝a6 B、2a+3b＝5ab C、（a+1）2＝a2+1 D、a2•a3＝a64. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机调查了30名学生天课外阅读时间，并整理如表：
阅读时间/h
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人数
2
5
8
6
5
4
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A、1和0.7 B、0.9和1 C、0.7和0.7 D、0.9和0.75. 若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（ ）A、﹣4 B、﹣3 C、﹣2 D、06. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A、图2 B、图1与图2 C、图1与图3 D、图2与图37. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E，若∠C＝72°，则∠DOE的度数是（ ）
A、30° B、35° C、36° D、40°8. 如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上.将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2 ， CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 因式分解：2x2﹣2＝.10. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11. 如图，AB∥CD.∠EGD＝120°，AE⊥EG于点E，则∠A的度数为.
12. 某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵产量的平均数 （单位：kg）及方差S2如表所示：甲
乙
丙
丁
平均数 （kg）
180
185
190
192
方差S2
7.9
8.2
8.0
7.9
准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为.
13. 如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为.
14. 如图，矩形ABCD的顶点A，D在x轴的负半轴上，E是OC的中点，G是OE的中点，BE的延长线交x轴于点F，S矩形ABCD＝8，反比例函数y＝ 经过点B和点E，则k＝.
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为.
16. 如图，∠MON＝30°，点A1在ON上，点C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON于点B1 ， 以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1 ， 点A1 ， A2关于点B对称，A2C2∥A1C1交OM于点C2 ， C2B2⊥ON于点B2 ， 以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2 ， 连接D1D2 ， 点A2 ， A3关于点B2对称，A3C3∥A2C2交OM于点C3 ， C3B3⊥ON于点B3 ， 以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3 ， 连接D2D3 ， ……依此规律继续下去，则DnDn+1＝.
三、解答题
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17. 先化简，再求值： ÷（2﹣ ），其中x＝3.18. 《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.我市某中学举办了网上诗词大赛，大赛的成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）.为了了解该校学生对诗词的掌握程度，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)、本次抽取的学生共有人，扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为.(2)、请根据计算补全条形统计图；(3)、若某校有1200名学生，请你根据调查结果估计该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？19. 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.智慧云直播，B.钉钉直播，C.腾讯会议直播.(1)、张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为；(2)、张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.20. 今年年初新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发，以习近平同志为核心的党中央高度重视，社会各届积极行动，向武汉捐赠资金和抗疫物资，某爱心企业积极筹措资金购买A，B两种品牌的呼吸机100台，援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同.(1)、求A，B两种品牌呼吸机的进价各是多少万元(2)、已知该企业筹措的资金不超过185万元，那么至少购进B品牌呼吸机多少台？21. 如图，在一条东西走向的公路MN的同侧有A，B两个村庄，村庄B位于村庄A的北偏东60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的货站P位于村庄A的北偏东15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村庄A，B之间的距离.（计算结果精确到0.01km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449）
22. 如图，在△ABC中，AC＝AB，点E在BC上，以BE为直径的⊙O经过点A，点D是直径BE下方半圆的中点，AD交BC于点F，且∠B＝2∠D.
(1)、求∠B的度数；(2)、求证：AC为⊙O的切线；(3)、连接DE，若OD＝3，求 的值.23. 某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x2﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：x（天）
……
5
7
……
p（元/件）
……
248
264
……
(1)、求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；(2)、求保存第几天时，该商品不赚也不亏；(3)、请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？24. [阅读理解]构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题.
例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点.
[经验运用]
请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.
(1)、如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G.求证：①G是EF的中点；
②CG＝ BE；
(2)、如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G.探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；(3)、如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长.25. 如图1，二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点.
(1)、求这个二次函数的表达式；(2)、连接PB，PC，PO，若S△POC＝S△PBC ， 求点P的坐标；(3)、如图2.连接AP，交直线BC于点D，当点D是线段BC的三等分点时，求tan∠ADC的值.