江苏省盐城市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 过点P画 $A B$ 的垂线，三角尺的放法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. ${(- 2)}^{3}$ 的结果是（）

A、-6 B、6 C、-8 D、8

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $3a - (- a) = 2a$ B、 $a^{3} \times {(- a)}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{5} \div a = a^{5}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$

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4. 下列等式不成立的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = \sqrt{16}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = \sqrt{4}$

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5. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 互相平分，若添加一个条件使得四边形 $A B C D$ 是菱形，则这个条件可以是（）

A、 $∠ A B C = 90^{°}$ B、 $A B = C D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B$ ∥ $CD$

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6. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x > 1$ C、 $1 \leq x < 2$ D、 $1 < x \leq 2$

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7. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，C、D 在x轴上，若四边形 $A B C D$ 为矩形，则它的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：

数据x

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤99

个数

800

2000

1200

平均数

78

85

92

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）

A、92.1 B、85.7 C、83.4 D、78.8

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二、填空题

9. $- \frac{1}{7}$ 的倒数是．

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10. 在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是.

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11. 一种细菌的半径是 $4.3 \times 10^{- 3} cm$ ，则用小数可表示为 $cm$ .

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ，点D在 $A B$ 边上，且 $C D = B D$ ，则 $C D$ =.

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13. 如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝°.

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14. 已知方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的一个根是2，这个方程的另一个根是.

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15. 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1.在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为.

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16. 如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=.

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三、解答题

17. 计算： $| - \frac{1}{2} | - 2^{- 1} - {(π - 4)}^{0}$

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18. 先化简，再求值： $2 (x^{2} - x y) - 3 (x^{2} - 2 x y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ .

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19. 如图，△ABC在方格中.

①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为 ▲ ；

②以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形.

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20. 如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况.

(1)、最低气温的中位数是℃；3月24日的温差是℃；

(2)、分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；

(3)、经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？

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21. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？

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22. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁；

(1)、小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？

(2)、小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.

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23. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x < 0)$ 的图象过等边三角形 $A O B$ 的顶点 $A (- 1 ， \sqrt{3})$ ，已知点B在x轴上.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将 $△ A O B$ 向上平移多少个单位长度?

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24.
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 $\sqrt{2}$ ，求BC的长．

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25. 某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%.由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条.当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链.现假设第一次购进手链的批发价为x元/条.

(1)、用含x的代数式表示：第一次购进手链的数量为条；

(2)、求x的值；

(3)、不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

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26. 已知△ABC是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形.将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.

(1)、如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；

(2)、当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数；

(3)、在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为.

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27. 如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C.其顶点为D.

(1)、求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；

(2)、若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC上，试求M、N两点的坐标；

(3)、如图1，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值.

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数据x	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤99
个数	800	2000	1200
平均数	78	85	92