江苏省苏州市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（-2a²）³=-8a⁶ D、a⁸÷a⁴=a²

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3. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）

A、0.215×10⁴ B、2.15×10³ C、2.15×10⁴ D、21.5×10²

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4. 下列说法中正确的是（　　）

A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$ B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C、“同位角相等”这一事件是不可能事件 D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

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5. 设点A(x₁ ， y₁)和点B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的两点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂ ，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

A、 $\frac{1}{2} a b π$ B、 $\frac{1}{2} a c π$ C、 $a b π$ D、 $a c π$

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7.
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

A、40° B、35° C、30° D、45°

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8.
如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

A、20海里 B、40海里 C、 $\frac{20 \sqrt{3}}{3}$ 海里 D、 $\frac{40 \sqrt{3}}{3}$ 海里

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF = （）

A、 B、 C、 D、

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10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= $\sqrt{3}$ 时，n的值为（）

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 4$ C、 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{3}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 分解因式：a³﹣2a²+a= ．

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13. 已知 $x$ ， $y$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 5 \end{array}$ 的解，则代数式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为.

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14. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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15. 如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的☉A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧 $\overset{⌢}{EF}$ 上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是.

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16. 把二次函数y=x²+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为．

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17. 如图，已知点A、B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.

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18. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是 $\overset{⏜}{B C}$ 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为.

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三、解答题

19. 计算：（-3）²- $\sqrt{16}$ +|-2|

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20. 先化简，再求值： $\frac{2}{a - 1} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 1}{a - 2}$ ，其中，a= $\sqrt{2}$ +1.

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21. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 8 < x \\ \frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} \end{matrix}$

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22. 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.

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23. 已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F.

(1)、求证：△BDF≌△ADC；

(2)、若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度.

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24. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝．

(2)、该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；

(3)、该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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25. 如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为(4，n)过点C的反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交边AC于点D(n+ $\frac{1}{3}$ ，3).

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求点B的坐标.

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26. 如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)、求证：EF⊥AC.

(2)、连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长.

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27. 如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点 Q，PM∥OB交OA于点M.

(1)、若∠AOB=45°，OM=4，OQ= $\sqrt{2}$ ，求证：CN⊥OB；

(2)、当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问： $\frac{1}{O M} - \frac{1}{O N}$ 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；

②设菱形OMPQ的面积为S₁ ， △NOC的面积为S₂ ，求 $\frac{s_{1}}{s_{2}}$ 的取值范围.

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28. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + (a + 3) x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与y轴交于点 $B$ ，在 $x$ 轴上有一动点 $E (m ， 0) (0 < m < 4)$ ，过点E作x轴的垂线交直线 $A B$ 于点N，交抛物线于点P，过点P作 $P M ⊥ A B$ 于点M.

(1)、求a的值和直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、设 $Δ P M N$ 的周长为 $C_{1}$ ， $Δ A E N$ 的周长为 $C_{2}$ ，若 $\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{6}{5}$ ，求m的值；

(3)、如图2，在（2）条件下，将线段 $O E$ 绕点O逆时针旋转得到 $O E^{'}$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，连接 $E^{'} A$ 、 $E^{'} B$ ，求 $A E^{'} + \frac{2}{3} B E^{'}$ 的最小值.

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项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	a	6	5	7	6