江苏省连云港市连云区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、a³＋a²＝a⁵ B、a³·a²＝a⁵ C、(a³)²＝a⁵ D、a³－a²＝a

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3. 如图所示的几何体的俯视图应该是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 九（1）班同学采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果：

组别

一

二

三

四

五

六

七

分值

90

96

59

90

91

85

90

这组数据中的中位数和众数分别是（）

A、89，90 B、90，90 C、88，95 D、90，95

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5. 在反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 图像的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A、k>1 B、k>0 C、k≥1 D、k<1

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6. 如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（）

A、40º B、50º C、55º D、65º

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7. 竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t²+mt+ $\frac{25}{8}$ ，若小球经过 $\frac{7}{4}$ 秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{3 - x}{2 x + 6}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. 分解因式：3a²+6ab+3b²=.

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11. 五一假期，连云港市接待旅游总人数1760000人次，将1760000用科学记数法表示.

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12. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m²n+mn²的值为．

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13. 关于x的方程x²+x-2a=0有实数根，则实数a的取值范围是.

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14. 如图，AC是汽车挡风玻璃的挂雨刷，如果AO=65cm，CO=15cm，则AC绕点O旋转90°时，则挂雨刷AC扫过的面积为cm².

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心4为半径D圆上的一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最小值是.

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^-1- $\sqrt{25}$ +（-2）²

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18. 计算（1- $\frac{2 a - 1}{a^{2}}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x \\ x + \frac{2}{3} > \frac{4}{3} x \end{array}$

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20. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：

组别	A	B	C	D	E
分组（元）	0≤x<30	30≤x<60	60≤x<90	90≤x<120	120≤x<150
频数	4	a	20	8	2

请根据以上图标，解答下列问题：

(1)、填空：这次调查的样本容量是， a= ， m=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、求扇形统计图中扇形B的圆心角度数；

(4)、该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数；

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21. 某中学为迎接国庆七十周年，矩形了“祖国在我心中”演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有2名同学进入决赛：

(1)、九年级同学获得第一名的概率；

(2)、求九年级同学获得前两名的概率.

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22. 如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上，

(1)、试说明△ABD与△ACE全等的理由；

(2)、如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

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23. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们的东北方向距离12海里处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻艇以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻队出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

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24. 如图1，直线y=x-1交x轴、y轴于A、B点，点P(1， $a) a < 0$ ，且S_四边形_PAOB=3.5，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 经过点P.

(1)、求k的值；

(2)、如图2，直线 $x = m (m > 1$ )交射线BA于E，交双曲线y= $\frac{k}{x}$ 于F，将直线 $x = m$ 向右平移4个单位长度后交射线于 $E^{'}$ ，交双曲线y= $\frac{k}{x}$ 于 $F^{'}$ ，若 $E^{'} F^{'} = m +$ $\frac{19}{5}$ ，求 $m$ 的值.

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25. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 $80$ 米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设 $B C$ 的长度为 $x$ 米，矩形区域 $A B C D$ 的面积为 $y$ 米 $^{2}$ .

(1)、求证： $A E = 2 B E$ ；

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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26. 如图1，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP.

(1)、求抛物线的函数表达式和点C的坐标；

(2)、若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；

(3)、如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标.

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27. 爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.

(1)、（特例研究）
如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\sqrt{2}$ 时，a=b=；

(2)、（归纳证明）
请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；

(3)、（拓展证明）
如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF交BE相较于点G，AD=3 $\sqrt{5}$ ，AB=3，求AF的长.

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组别	一	二	三	四	五	六	七
分值	90	96	59	90	91	85	90