湖北省黄石市阳新县2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. －1 $\frac{2}{3}$ 的倒数是（）

A、－ $\frac{5}{3}$ B、－ $\frac{3}{5}$ C、－1 $\frac{3}{2}$ D、－ $\frac{3}{2}$

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2. 下列既是中心对称又是轴对称图形的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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5. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{2 - 4 x}} + {(x + 1)}^{0}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \neq \frac{1}{2}$ D、 $x < \frac{1}{2}$ 且 $x \neq - 1$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - \frac{1}{2} x < - 1 \\ 4 (x - 1) \leq 2 (x - a) \end{matrix}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 \leq a < - 5$ B、 $- 6 < a \leq - 5$ C、 $- 6 < a < - 5$ D、 $- 6 \leq a \leq - 5$

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7. 已知点 $M (a - 1 ， - a + 3)$ 向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰好第三象限的角平分线上，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、0 C、3 D、 $- 3$

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8. 如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ cm或 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ cm B、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ cm C、 $\frac{4}{3}$ cm或 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ cm D、 $\frac{2}{3}$ cm或 $\frac{4}{3}$ cm

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9. 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\overset{⌢}{AC}$ 沿弦AC翻折交AB于点D ，连结CD ．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）

A、35° B、40° C、45° D、65°

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10. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x²+2x+c有两个相异的不动点x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，则c的取值范围是（）

A、c＜﹣3 B、c＜﹣2 C、c＜ $\frac{1}{4}$ D、c＜1

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} + x =$ ．

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12. “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为.

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13. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．

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14. 如图，在圆心角为 $90 °$ 的扇形 $B C A$ 中，半径 $B C = 4$ ，点E为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，点 $D ， F$ 分别是边 $B C ， B A$ 的中点，连接 $E F ， E D ， D F$ ，连接 $B E$ 交 $D F$ 于点G，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图， $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C$ 与 $A C$ 的中点， $P$ 是 $A B$ 上一点，以 $P F$ 为一直角边作等腰直角 $Δ P F Q$ ，且 $∠ F P Q = 90 °$ ，若 $A B = 8 ， P B = 1$ ，则 $Q E =$ .

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三、解答题

16. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | - 2 \cos 30 °$

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17. 先化简 $(\frac{1}{x - 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$ ，再从-2，-1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

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18. 刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高 $O O^{'} = 2$ 米. $O A = 10$ 米，当吊臂顶端由A点抬升至 $A^{'}$ 点（吊臂长度不变时），地面 $B$ 处的重物（大小忽略不计）被吊至 $B'$ 处，紧绷着的吊缆 $A^{'} B^{'} = A B$ .且 $c o s A = \frac{3}{5} ， \sin A' = \frac{1}{2}$ .

(1)、求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；

(2)、若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为 $120 °$ ，吊杆与水平线的倾角可以从 $30 °$ 转到 $60 °$ ，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积.

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19. 如图， $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ A D E$ 中， $∠ C = ∠ E = 90 °$ ， $∠ C A D = ∠ E A B$ ， $A C = A E$ ，AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G.

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ A D E$ ；

(2)、若 $A B = 11$ ， $A G = 6$ ，求DG的长.

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20. 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\frac{3}{4}$ x+b都与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、直接写出当x＞0时，不等式 $\frac{3}{4}$ x+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

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21. 已知关于x的方程ax²+（3﹣2a）x+a﹣3＝0.

(1)、求证：无论a为何实数，方程总有实数根.

(2)、如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，当|x₁﹣x₂|＝ $\frac{3}{2}$ 时，求出a的值.

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22. 如图，有四张背面完全相同的纸牌 $A 、 B 、 C 、 D$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)、从中随机摸出一张，求摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率；

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明. （纸牌用 $A 、 B 、 C 、 D$ 表示）

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23. 某商店销售A型和B型两种学习机，其中用10000元采购A型学习机台数和用8000元采购 $B$ 型学习机台数相等，且一台A型学习机比一台B型学习机进价多100元.

(1)、求一台A型和B型学习机价格各是多少元？

(2)、若购进 $A 、 B$ 型学习机共100台，其中B型的进货量不超过A型的2倍，设购进A型学习机x台.
①求x的取值范围.

②已知 $A 、 B$ 型学习机售价均是900元/台，实际进货时，厂家对A型学习机在原进货价的基础，上下调 $a (0 < a < 200)$ 元，且限定商店最多购进A型学习机60台，若商店保持同种学习机的售价不变，请你根据以上信息，求出使这100台学习机销售总利润W（元）的最大值.

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A O$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线.以O为圆心， $O C$ 为半径作⊙O.

(1)、求证： $A B$ 是⊙O的切线；

(2)、已知 $A O$ 交⊙O于点E，延长 $A O$ 交⊙O于点D， $t a n D = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A C}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求 $Δ A C D$ 的面积.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $M (1 ， 9)$ ，一直线经过抛物线上的两点 $A (- 3 ， - 7)$ 和 $B (3 ， m)$ .

(1)、求抛物线的解析式和m的值.

(2)、在抛物线上 $A 、 B$ 两点之间的部分（不包含 $A 、 B$ 两点）是否存在点C，使得 $Δ A B C$ 面积最大？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点 $A ， M ， P ， Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标.

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