河南省周口市扶沟县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中比﹣2小的是（）

A、﹣1 B、﹣3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、0

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2. 2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心.因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张.国有疫，我有责.在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩，5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）

A、 2×10² B、2×10⁴ C、2×10⁶ D、2×10³

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3. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a⁴）⁵＝a⁹ B、2a²+3a²＝6a⁴ C、2a²•a⁵＝2a¹⁰ D、（﹣ $\frac{b}{2 a}$ ）²＝ $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} = 0$ B、 $（ x - 1 ）^{2} = 0$ C、 $（ x + 1 ）^{2} = 2$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 2$

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5. 如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为（）

A、130° B、120° C、50° D、125°

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7. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝3 D、x＝﹣3

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8. 在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{6}{25}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）

A、 $\frac{24}{11}$ s B、 $\frac{9}{5}$ s C、 $\frac{24}{11}$ s或 $\frac{9}{5}$ s D、以上均不对

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）

A、8 B、4 C、16π D、4π

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二、填空题

11. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣2cos60°=.

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12. 在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC的度数为.

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13. 将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是.

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ $\sqrt{3}$ ，0），B（1，1）.若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，将 $△ B D E$ 沿DE所在直线翻折到 $△ B^{'} D E$ 的位置， $B^{'} D$ 交边BC于点F，当 $△ C B^{'} F$ 为直角三角形时， $C B^{'}$ 的长为.

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三、解答题

16. 已知分式 $1 - \frac{m}{m^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{m - 1})$

(1)、请对分式进行化简。

(2)、如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上。(填写序号即可)

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17. 为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班.为了便于分班，年级组随机抽查了部分学生的选课意向（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下问题：

(1)、求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图；

(2)、已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班.
①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；

②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率.

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18. 如图所示，半圆O的直径AB＝4， $\overset{⌢}{C D}$ ＝ $\overset{⌢}{B D}$ ，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD.

(1)、求证：△CDF≌△BDE；

(2)、当AD＝时，四边形AODC是菱形；

(3)、当AD＝时，四边形AEDF是正方形.

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19. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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20. 深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节“活动计划书
书本类别	科普类	文学类
进价（单位：元）	18	12
备注	①用不超过16800元购进两类图书共1000本； ②科普类图书不少于600本； …

(1)、已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

(2)、经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， 2)$ 和 $B (- 2 ， m)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、过点B作 $BE / / x$ 轴， $AD ⊥ BE$ 于点D，点C是直线BE上一点，若 $AC = 2 CD$ ，求点C的坐标．

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22.

(1)、观察猜想：
如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是， BE+BF＝；

(2)、探究证明：
在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；

(3)、拓展延伸：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）.抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大.
①求点P的坐标和PE的最大值.

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

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