贵州省遵义市红花岗区2020年数学中考二模试卷
试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟
一、选择题
-
1. 下列各数属于无理数的是（ ）A、 B、 C、0 D、12. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为（ ）A、2×107元 B、2×108元 C、2×109元 D、0.2×109元3. 下列运算正确的是（ ）A、2a3+3a2＝5a5 B、（﹣a）2+a2＝0 C、（a﹣b）2＝a2﹣b2 D、3a3b2÷a2b＝3ab4. 已知x1、x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A、x1≠x2 B、x1+x2＜0 C、x1•x2＞0 D、x1＞0，x2＜05. 为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：
学科
语文
数学
英语
物理
化学
道法
历史
数量/个
26
28
28
26
24
21
22
则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）
A、22 B、24 C、25 D、266. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）
A、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B、（m+n）2＝m2+2mn+n2 C、（m﹣n）2＝m2+n2 D、m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）8. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）。
A、27° B、32° C、36° D、54°9. 如图点A为反比例函数y＝ （k≠0）图形上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A、3 B、6 C、9 D、1210. 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P ， 则∠APG＝（ ）
A、141° B、144° C、147° D、150°11. 如图，已知l1∥l2∥l3 ， 相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ）
A、 B、 C、 D、12. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②若OC＝OB，则c＝2；③若M（x0 ， y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；④抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，则y1＞y2.其中真命题个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
-
13. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．14. 计算： =。15. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为.
16. 如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是.
三、解答题
-
17.(1)、计算：﹣12008+3tan60°﹣|3﹣ |；(2)、已知关于x的方程2x2+3x﹣m＝0没有实数根，求m的取值范围.18. 先化简，再求值：（ +a+2） ，其中a为不等式组 的整数解.19. 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）
20. 四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DE⊥PA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F.
(1)、如图1，当∠PAD＝45°时，点F恰好与点A重合，则 的值为；(2)、如图2，若45°＜∠PAD＜90°，连接BF、BD，试求 的值，并说明理由.21. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析.甲
85
80
95
85
90
95
100
65
75
85
90
90
70
100
90
80
80
90
98
75
乙
80
60
80
85
95
65
90
85
100
80
95
75
80
80
70
100
95
75
90
90
表1分数统计表
成绩
小区
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲
2
5
a
b
乙
3
7
5
5
表2：频数分布表
统计量
小区
平均数
中位数
众数
甲
85.75
87.5
c
乙
83.5
d
80
表3：统计量
(1)、填空：a= ， b= ， c= ， d=；(2)、甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)、对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率.22. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系.
(1)、求y与x之间的函数关系式.(2)、由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.
(1)、求证：PE是⊙O的切线；(2)、连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；(3)、若tan∠P＝ ，试求 的值.24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；(3)、在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由.