广西梧州市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. $\frac{2}{3}$ 的倒数是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $(- 2) + (- 3) = 5$ B、 $(- 2) - 3 = - 5$ C、 $(- 2) \times (- 3) = - 6$ D、 $| 3 - π | = 3 - π$

查看试题解析
3. 若 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

查看试题解析
4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 已知 $∠ α = 37 ° 25^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角是（）

A、 $142 ° 35^{'}$ B、 $152 ° 35^{'}$ C、 $142 ° 75^{'}$ D、 $152 ° 75^{'}$

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于x轴对称的点是 $A'$ ，则 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

查看试题解析
7. 已知 $a > b$ ，则下列式子中，正确的是（）

A、 $a \cdot c > b \cdot c$ B、 $a + c > b + c$ C、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ D、 $10 - a > 10 - b$

查看试题解析
8. 在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 4 y = 76 \\ 4.7 x - 4.7 y = 76 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x + 4.7 y = 76 \\ 4.7 x - 4 y = 76 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4.7 (x + y) = 76 \\ 4 (x - y) = 76 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 76 = 4 y \\ 4.7 x - 76 = 4.7 y \end{matrix}$

查看试题解析
9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，连结 $E O$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $Δ D E O$ 的周长是（）

A、14 B、13 C、9 D、8

查看试题解析
10. 小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项自己最喜欢的体育运动.其中，a代表最喜欢参加兵乒球运动；b代表最喜欢参加羽毛球运动；c代表最喜欢气排球运动；d代表最喜欢篮球运动，下图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动(即d)的百分率与人数是（）

A、24，26% B、33，26.4% C、28，22.4% D、25，23.6%

查看试题解析
11. 如图，在ΔABC中，∠1=∠C，AB=8，BD=4，则DC=（）

A、8 B、10 C、12 D、16

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）
①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x=3④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x轴有交点

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、②④

查看试题解析

二、填空题

13. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2}$ =； $3 \sqrt{5 a} \times 2 \sqrt{10 b}$ =； $\sqrt{18} - \sqrt{8}$ = ．

查看试题解析
14. 计算： $(a + 3) (2 a - 6) =$ .

查看试题解析
15. 解方程： $\frac{1}{x - 1} + 2 = \frac{3}{x - 1}$ 的解是 $x =$ .

查看试题解析
16. 如图， $A B$ 是圆⊙O的直径，点D、C为⊙O上的点， $∠ D = 63 °$ ，则 $∠ B A C =$ 度.

查看试题解析
17. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形，延长 $B C$ 到点D，且 $B C = C D$ ，连结 $A D$ ，作 $C E / / A B$ 交 $A D$ 于点E，若 $A B = 4 c m$ ，则 $E D =$ cm.

查看试题解析
18. 如图，在圆上放置一些围棋子，图①中，有3个围棋子，图②中有8个围棋子，图③中有15个围棋子，按此规律，图⑧中有80个围棋子，那么图⑩中有个围棋子.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{3} + 2 \times \frac{3}{\sqrt{2}} - (- 2) \times (- 3) + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

查看试题解析
20. 解方程： $2 x^{2} - 2 x - 12 = 0$ .

查看试题解析
21. 如图，在平行四边形ABCD中， $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F.求证： $B E = D F$ .

查看试题解析
22. 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：

捐款数额/元

30

50

80

100

员工人数

2

5

3

2

估计该单位的捐款总额.

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k_{1} x$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 分别交于点A、B两点，过A点作x轴的垂线AC，垂足为点C，OC=1， $\sin α = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

(1)、分别求出 $k_{1} 、 k_{2}$ 的值；

(2)、当 $\frac{k_{2}}{x} - k_{1} x > 0$ 时，求x的取值范围.

查看试题解析
24. 在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.

(1)、甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？

(2)、现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？

(3)、在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.

查看试题解析
25. 如图，已知 $A B$ 是⊙O的直径， $A D$ 是⊙O的弦，过点O作 $O C / / A D$ ，交⊙O于点C，连接 $D C$ ，并延长 $D C$ ，交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $C B$ ， $C F$ 平分 $∠ B C E$ ，交 $A E$ 于点F.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、已知： $A E = 10 ， E F = \frac{6}{5}$ ，求CE的长.

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{9}{4} x + c$ 与坐标轴交于点 $A (0 ， - 3)$ ， $B (- 1 ， 0)$ 连接 $A B$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 绕点A顺时针旋转90°，得到的直线与x轴交于点C，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点Q是直线AC上一动点，点P是抛物线上一动点，以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.

查看试题解析

捐款数额/元	30	50	80	100
员工人数	2	5	3	2