甘肃省张掖市高台县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）

A、4.995×10¹¹ B、49.95×10¹⁰ C、0.4995×10¹¹ D、4.995×10¹⁰

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3. 将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A、75° B、90° C、105° D、115°

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4. 在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、2类 B、3类 C、4类 D、5类

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 ${(- x^{3})}^{4} = x^{12}$ C、 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3}$ D、 ${(- x)}^{3 n} \div {(- x)}^{2 n} = - x^{n}$

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6. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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7. 如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 不解方程，判别方程2x²﹣3 $\sqrt{2}$ x=3的根的情况（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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9.
如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A、200米 B、200 $\sqrt{3}$ 米 C、220 $\sqrt{3}$ 米 D、100( $\sqrt{3}$ +1)米

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A、abc＞0 B、b²﹣4ac＜0 C、9a+3b+c＞0 D、c+8a＜0

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二、填空题

11. 因式分解：3x³﹣6x²y+3xy²=.

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12. 计算： ${(π - \sqrt{2})}^{0} + \sqrt{18} - 4 sin 45^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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13. 分式方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 2}$ + $\frac{2}{2 - x}$ =1的解为.

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14. 半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.

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15. 100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是.

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16. 小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用.

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17. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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18. 如图，点A在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．

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三、解答题

19.

(1)、解方程：x²－2x－1=0

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - \frac{3}{2}$

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20. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.

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21.
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)、若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O ， A F = C E$ .

(1)、求证： $Δ B A E ≌ Δ D C F$ ；

(2)、若 $B D ⊥ E F$ ，连接 $D E$ 、 $B F$ ，判断四边形 $E B F D$ 的形状，并说明理由.

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23. 某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人每天加工配件的数量 $($ 个 $)$	8	6	5
每个配件获利 $($ 元 $)$	15	14	8

(1)、求y与x之间的关系.

(2)、若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

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25. 已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x²﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝ $\frac{1}{2}$ .

(1)、求点A的坐标；

(2)、点E在y轴负半轴上，直线EC交线段AB于点C，交x轴于点D.若C点坐标为(-6.m)，求：直线AB的表达式和经过点C得反比例函数表达式.

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26. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同.

(1)、该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)、若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

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27. 如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．

(1)、抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；

(2)、若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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