甘肃省武威九中2020年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 下列各式中，计算错误的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a$ B、 $2 x - 3 x = - 1$ C、 $- x (2 - x) = x^{2} - 2 x$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4.
如图，立体图形的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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6. 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）

A、28×10³ B、2.8×10⁴ C、2.8×10⁵ D、0.28×10⁶

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7. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为 $x$ ，根据题意所列方程为（）

A、 $20 x^{2} = 25$ B、 $20 (1 + x) = 25$ C、 $20 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $20 (1 + x) + 20 {(1 + x)}^{2} = 25$

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）

A、①③ B、只有② C、②④ D、③④

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：4a²﹣b²= ．

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12. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．

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14. 关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k＝0的一个根是0，求k的值.

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15. $Δ A B C$ 中，若 ${(\sin A - \frac{1}{2})}^{2} + | \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos B | = 0$ ，则 $∠ C =$ .

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16. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，DF⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是.

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17. 如图， $△ ABC$ 的外接圆O的半径为3， $∠ C = 55^{\circ}$ ，则劣弧 $\overset{⌢}{AB}$ 的长是 $. ($ 结果保留 $π)$

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18. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n ，计算a₁+a₂ ， a₂+a₃ ， a₃+a₄ ， …由此推算a₃₉₉+a₄₀₀＝.

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三、解答题

19. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1+4cos30°﹣|4﹣ $\sqrt{12}$ |

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20. 先化简（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.

①画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A₂B₂C₂ ，写出顶点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标.

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22.
如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离。（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)、分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

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24. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同.并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求本次被抽查的居民有多少人？

(2)、将图①和图②补充完整.

(3)、求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数.

(4)、估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 $A$ 层次和 $B$ 层次）的大约有多少人.

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25. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

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26.
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

(1)、求证：△ADE≌△CBF

(2)、若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

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27. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积.

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28.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；

(3)、在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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