甘肃省甘南州临潭二中2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各组线段中，成比例的是（）

A、2cm，3cm，4cm，5cm B、2cm，4cm，6cm，8cm C、3cm，6cm，8cm，12cm D、1cm，3cm，5cm，15cm

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2. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3，AC=4，

则sinA的值为（）.

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）

A、18米 B、16米 C、20米 D、15米

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4. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）

A、 $∠ A C D = ∠ D A B$ B、 $A D = D E$ C、 $A D^{2} = B D \cdot C D$ D、 $A D \cdot A B = A C \cdot B D$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、5 $\sqrt{3}$

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6. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为（）

A、26米 B、28米 C、30米 D、46米

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8. 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A、2 cm² B、4 cm² C、8 cm² D、16 cm²

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9. 已知A为锐角，且cosA≤ $\frac{1}{2}$ ，那么（）

A、 $0^{\circ} \leq A \leq 60^{\circ}$ B、 $60^{\circ} \leq A < 90^{\circ}$ C、 $0^{\circ} < A \leq 30^{\circ}$ D、 $30^{\circ} \leq A < 90^{\circ}$

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S_△_ABC等于（）

A、3 B、300 C、 $\frac{50}{3}$ D、150

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11. sin30°+cos60°＝， tan45°+cos60°＝.

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12. 为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__米.

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13. 已知∠A是锐角，且tanA= $\sqrt{3}$ ，则sin $\frac{A}{2}$ = .

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14. 如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是．

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15. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S_△_ADE：S_△_ABC=.

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二、解答题

16. 计算下列各题；

(1)、sin²30°+cos²45°+ $\sqrt{2}$ sin60°•tan45°；

(2)、（ $\sqrt{2010}$ +1）⁰+（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣| $\sqrt{2}$ ﹣2|﹣2sin45°.

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17. 如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.

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18. 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.

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19. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5 $\sqrt{3}$ ，∠A＝30°.

(1)、求BD和AD的长；

(2)、求tanC的值.

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20. 如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁.

(1)、试说明点B是否在暗礁区域外？

(2)、若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由.

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