甘肃省甘南州临潭二中2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{2}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2.
由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁸ B、4.40×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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6. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）

A、(－2,3) B、(－2, －3) C、(2, －3) D、(－3, －2)

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7. 若 $x = 4$ 是分式方程 $\frac{a - 2}{x} = \frac{1}{x - 3}$ 的根，则 $a$ 的值为（）

A、6 B、-6 C、4 D、-4

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8. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）

A、181cm B、180cm C、178cm D、176cm

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9. 抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标 $($ $)$

A、(－3，4) B、(－3，－4) C、(3，－4) D、(3，4)

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10. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A、AC=AB B、∠C= $\frac{1}{2}$ ∠BOD C、∠C=∠B D、∠A=∠B0D

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二、填空题

11. 已知 $| x |$ ＝3，则x的值是.

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12. 如图，已知 $A B = B C$ ，要使 $Δ A B D ≅ Δ C B D$ ，还需添加一个条件，则可以添加的条件是。（只写一个即可，不需要添加辅助线）

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13. 一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是。

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为.

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15. 已知m+n=3mn，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值为．

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16. 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．

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17. 直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3，5)，(6，1).若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为.

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19. 如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt{8} - (3.14 - π) ° - 4 \cos 45 °$

(2)、化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 1} - x$

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21. 已知关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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22. 某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{6}$ ≈2.449）

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23. 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.

请结合图中信息，解决下列问题：

(1)、此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；

(2)、兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.

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24. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

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25. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B ．

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、弦CE⊥AD交AB于点F ，若AF•AB=12 ，求AC的长．

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26. 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元.

(1)、求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

(2)、A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？

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27. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

(1)、求证：DE=EF；

(2)、判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

(3)、若AB=3，AE= $\sqrt{5}$ ，求BD的长．

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28. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3 的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；

(3)、将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值.

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