四川省南充市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 若 $\frac{1}{x} = - 4$ ，则x的值是（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、﹣4

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2. 2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学记数法表示为（）

A、1.15×10⁶ B、1.15×10⁷ C、11.5×10⁵ D、0.115×10⁷

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3. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）

A、π B、2π C、3π D、4π

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4. 下列运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、3a·2a=6a² C、a³+a⁴=a⁷ D、(a-b)²=a²-b²

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5. 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）

A、该组成绩的众数是6环 B、该组成绩的中位数数是6环 C、该组成绩的平均数是6环 D、该组成绩数据的方差是10

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6. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、a-b D、b-a

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7. 如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{1}{8} S$ C、 $\frac{1}{12} S$ D、 $\frac{1}{16} S$

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8. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{26}}{26}$ C、 $\frac{\sqrt{26}}{13}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{13}$

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9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{9} \leq a \leq 3$ B、 $\frac{1}{9} \leq a \leq 1$ C、 $\frac{1}{3} \leq a \leq 3$ D、 $\frac{1}{3} \leq a \leq 1$

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10. 关于二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 (a \neq 0)$ 的三个结论：①对任意实数m，都有 $x_{1} = 2 + m$ 与 $x_{2} = 2 - m$ 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 $- \frac{4}{3} < a \leq - 1$ 或 $1 \leq a < \frac{4}{3}$ ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 $a < - \frac{5}{4}$ 或 $a \geq 1$ ．其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + 2^{0} =$ ．

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12. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=度．

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13. 从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为．

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14. 笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔支．

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15. 若 $x^{2} + 3 x = - 1$ ，则 $x - \frac{1}{x + 1} =$ ．

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16. △ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB= ．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} - 1) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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18. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

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19. 今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：

(1)、计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．

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20. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．

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21. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求四边形OCDB的面积．

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22. 如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．

(1)、判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．

(2)、若DF= $4 \sqrt{2}$ ，求tan∠EAD的值．

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23. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

(1)、如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

(2)、设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

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24. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．

(1)、求证：AM=BN；

(2)、请判断△OMN的形状，并说明理由；

(3)、若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为 $\frac{1}{10}$ ，请直接写出AK长．

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25. 已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)、点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角 $θ$ ，且tan $θ$ = $\frac{5}{3}$ ，求点K的坐标．

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