四川省泸州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2的倒数是（）。

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 将867000用科学记数法表示为（）

A、 $867 \times 10^{3}$ B、 $8.67 \times 10^{4}$ C、 $8.67 \times 10^{5}$ D、 $8.67 \times 10^{6}$

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3. 如下图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 2 ， 3)$ 向右平移4个单位长度，得到的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 7)$ B、 $(- 6 ， 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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5. 下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{3} - x^{2} = x$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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7. 如图， $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ A B C = 70 °$ ．则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、100° B、90° C、80° D、70°

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8. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2

人数 2 3 4 1

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）

A、1.2和1.5 B、1.2和4 C、1.25和1.5 D、1.25和4

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9. 下列命题是假命题的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、矩形的对角线互相垂直 C、菱形的对角线互相垂直平分 D、正方形的对角线互相垂直平分且相等

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + 2 = - \frac{3}{1 - x}$ 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $M N$ 分为两线段 $M G$ ， $G N$ ，使得其中较长的一段 $M G$ 是全长 $M N$ 与较短的段 $G N$ 的比例中项，即满足 $\frac{M G}{M N} = \frac{G N}{M G} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，后人把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $M N$ 的“黄金分割”点．如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C = 3$ ， $B C = 4$ ，若D ， E是边 $B C$ 的两个“黄金分割”点，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $10 - 4 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - 5$ C、 $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{2}$ D、 $20 - 8 \sqrt{5}$

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12. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + 2 b^{2} - 4 c$ （其中x是自变量）的图象经过不同两点 $A (1 - b, m)$ ， $B (2 b + c, m)$ ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 $b + c$ 的值（）

A、-1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是．

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14. 若 $x^{a - 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{2} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则a的值是．

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15. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$ 的值是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别为边 $A B$ ， $A D$ 的中点， $B F$ 与 $E C$ ， $E D$ 分别交于点M ， N ．已知 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，则 $M N$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： $| - 5 | - {(π - 2020)}^{0} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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18. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

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19. 化简： $(\frac{x + 2}{x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ．

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20. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 $1 L$ 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：

(1)、求n的值，并补全频数分布直方图；

(2)、若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 $1 L$ 所行使的路程低于 $13 km$ 的该型号汽车的辆数；

(3)、从被抽取的耗油 $1 L$ 所行使路程在 $12 \leq x < 12.5$ ， $14 \leq x < 14.5$ 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

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21. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

(1)、如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

(2)、若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 $(a ， 6)$ ．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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23. 如图，为了测量某条河的对岸边C ， D两点间的距离，在河的岸边与 $C D$ 平行的直线 $E F$ 上取两点A ， B ，测得 $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ A B C = 37 ° ，$ $∠ D B F = 60 °$ ，量得 $A B$ 长为70米．求C ， D两点间的距离（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）．

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24. 如图，是 $⊙ O$ 的 $A B$ 直径，点D在 $⊙ O$ 上， $A D$ 的延长线与过点B的切线交于点C ， E为线段 $A D$ 上的点，过点E的弦 $F G ⊥ A B$ 于点H ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ A G D$ ；

(2)、已知 $B C = 6$ ， $C D = 4$ ，且 $C E = 2 A E$ ，求 $E F$ 的长．

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ 三点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、经过点B的直线交y轴于点D ，交线段 $A C$ 于点E，若 $B D = 5 D E$ ．
①求直线 $B D$ 的解析式；

②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线 $B D$ 上的动点，若 $△ P Q R$ 是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

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课外阅读时间(小时)	0.5	1	1.5	2
人数	2	3	4	1