浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）

1. 要使分式 $\frac{1}{x}$ 有意义，x的取值范围满足（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x < 0$

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2. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情波及全球，严重影响人们的生活，截止五月中旬全球累计确诊人数达到 4880000人次.用科学记数法可将4880000表示为（）

A、 $0.488 \times 10^{7}$ B、 $48.8 \times 10^{5}$ C、 $4.88 \times 10^{6}$ D、 $4.88 \times 10^{7}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ C、 $3 a^{2} b - 3 a b^{2} = 0$ D、 ${(a^{2})}^{5} = a^{7}$

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4. 如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠AEF=50°，则∠EFD的大小是（）

A、40° B、50° C、120° D、130°

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5. 化简 $\frac{m^{2}}{m - 3} - \frac{9}{m - 3}$ 的结果是（）

A、 $m - 3$ B、 $m + 3$ C、 $- m + 3$ D、 $\frac{m + 3}{m - 3}$

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6. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ ，那么 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、－2 C、1 D、－1

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7. 如果 $4 x^{2} - k x + 9$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、6 B、±6 C、±12 D、12

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8. 如图，已知AB//CD，则 $∠ α$ ， $∠ β$ ， $∠ γ$ 之间的等量关系为（）

A、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 180 °$ B、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 180 °$ C、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 360 °$ D、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$

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9. 下面是按照一定规律排列的一列代数式：
第1个式子： $1^{2} - 0^{2}$ ；

第2个式子： $2^{2} - 1^{2} + 1$ ；

第3个式子： $3^{2} - 2^{2} + 2$ ；

第4个式子： $4^{2} - 3^{2} + 3$ ；

…

以此规律，第n个式子的结果是34，则n的值是（）

A、9 B、11 C、12 D、13

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10. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，已知 $α = 76 °$ ，则∠1=（）

A、28° B、30° C、38° D、45°

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）

11. 分解因式： $a^{2} - 4 =$ .

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12. 当分式 $\frac{x + 3}{x - 1}$ 的值为0时，x的值是.

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13. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 s + 3 t = 2, \\ 2 s - 6 t = - 1. \end{array}$ 最适宜的方法是：.（“代入消元法”和“加减消元法”中选一个.）

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14. 已知 $a + b = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $2 a + 2 b - 3$ 的值为.

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15. 一块长为a（cm），宽为 $b$ （cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）.若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是平方厘米.

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16. 已知∠A与∠B（ $0 ° < ∠ A < 180 °$ ， $0 ° < ∠ B < 180 °$ ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 $2 ∠ A - ∠ B = 18 °$ ，则∠A的度数为°.

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三、解答题：本大题有8小题，第17-18题每题5份，第19-22题每题6分，第23题8分，第24题10分.）

17. 计算：

(1)、 $2^{- 1} + {(π - 2)}^{0}$ .

(2)、 $(3 m^{2}) \cdot (8 m^{5} n^{2}) \div (6 m^{7})$ .

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18. 解下列方程（组）：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \end{array}$

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19. 先化简，再求值：

(1)、 $a (a + 2) + (1 - a) (1 + a)$ ，其中 $a = - 3$ .

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x} \div \frac{x - 2}{x} + 1$ ，在0，1，2三个数中选个合适的数代入求值.

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20. 如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：

①作过点M且平行于BC的直线.

②画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

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21. 如图， $A D ⊥ A E$ ， $B C ⊥ A E$ ， $∠ B = ∠ D$ ，点D，C，E在同一条直线上.

(1)、完成下面的说理过程
∵ $A D ⊥ A E$ ， $B C ⊥ A E$ （已知）

∴ $∠ 1 = 90 °$ ， $∠ 2 = 90 °$ （垂直的定义）.

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ .

∴ $A D / / B C$ ，（）.

∴ $∠ D = ∠ B C E$ .（）

又∠B=∠D，

∴∠B=∠BCE，

∴AB//CD. （）

(2)、若∠BAD=150°，求∠E的度数.

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22. 某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：

	购买甲的数量（个)	购买乙的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	60	50	1140
第二次购物	30	70	1110
第三次购物	90	80	1062

(1)、该单位在第次购物时享受了打折优惠；

(2)、求出防疫品甲、乙的标价.

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23. 某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：

(1)、从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是.

(2)、先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？

(3)、先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？
如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.

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24. 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油.”（油箱未加满）.而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升.

(1)、求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.（用含x.y的代数式表示）

(2)、爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由.

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