浙江省宁波市镇海区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题）.

1. 在实数范围内，要使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x＞2 C、x≠2 D、x＜2

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2. 随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品.下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 已知四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（）

A、AC⊥BD B、∠ABC＝90° C、AC与BD互相平分 D、AB＝BC

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5. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病倒逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（）

A、144（1﹣x）²＝36 B、144（1﹣2x）＝36 C、36（1+x）²＝144 D、144（1﹣x²）＝36

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6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）

A、有一个内角小于90° B、每一个内角都大于90° C、有一个内角小于或等于90° D、每一个内角都小于90°

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7. 若关于x的一元二次方程x²+3x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{17}{4}$ B、k≥ $\frac{17}{4}$ C、k＜ $\frac{17}{4}$ D、k≤ $\frac{17}{4}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.下列4个结论中说法正确的有（）
①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH＝ $\frac{1}{2}$ FD；④S_△EFD＝ $\frac{1}{2}$ S_△CED.

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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9. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是正方形ABCD的边AD上的一点，点A关于BE的对称点为F，若∠DFC＝90°，则EF的长为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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10. 矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S₁；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S₂；按图③放置，矩形纸片没有披两个正方形覆盖的部分的面积为S₃ ，已知S₁﹣S₃＝3，S₂﹣S₃＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（）

A、ma B、mb C、m D、a+b

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 比较大小：﹣3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ ．

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12. 已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是.

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13. 已知x＝1是关于x的方程x²+mx+3＝0的一个根，则m＝.

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14. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝.

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15. 如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为.

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16. 如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为.

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三、解答题（第17-19题各8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算：

(1)、35 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ +5 $\sqrt{5}$ ﹣4 $\sqrt{20}$ ；

(2)、（ $\sqrt{7}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ ）².

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18. 解下列方程：

(1)、x²﹣6x＝3；

(2)、5（x﹣7）²＝4（x﹣7）.

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19. 如图，坐标平面内的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，点B的坐标为（﹣3，4）.

①请在网格平面内作出平面直角坐标系；

②作出与△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁；

③请直接写出：以A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁为顶点的平行四边形的第四个顶点D₁的坐标（写出所有情况）.

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20. 停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如表：

打卡次数

7

8

9

14

15

人数

6

9

6

3

6

(1)、直接写出打卡次数的众数和中位数；

(2)、求所有同学打卡次数的平均数；

(3)、为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励.请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由.

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE.

(1)、求证：F为BC中点；

(2)、若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长.

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22. 自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%.

(1)、求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？

(2)、现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克.为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\frac{2}{3}$ x+4分别交x，y轴于B，A两点，将△AOB沿直线l₂：y＝2x﹣ $\frac{9}{2}$ 折叠，使点B落在y轴上的点C处.

(1)、①点A的坐标为_▲_.点B的坐标为_▲_.
②求点C的坐标；

(2)、①点D在线段BA上，当△CDB与△CDO面积相等时，求OD所在直线的解析式；
②如图2.在①的条件下，以OD为一边作正方形OPQD（点Q在第二象限），则点Q的坐标为.

(3)、在射线BA上是否还存在其它的点D'，使得△CD'B与△CD'O面积相等？若存在，求出点D'的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；

(2)、如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长；

(3)、如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3﹣ $\sqrt{3}$ ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.

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打卡次数	7	8	9	14	15
人数	6	9	6	3	6