四川省甘孜州2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）

A、－1℃ B、1℃ C、－9℃ D、9℃

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2. 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）

A、 $38.4 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $0.384 \times 10^{6}$ D、 $3.84 \times 10^{6}$

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4. 函数 $y = \frac{1}{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x \neq 3$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于x轴对称的点是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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6. 分式方程 $\frac{3}{x - 1} - 1 = 0$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 4$

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7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{4} = a^{16}$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $a^{3} \div (- a) = - a^{2}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$

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9. 如图，等腰△ $A B C$ 中，点D ， E分别在腰AB ， AC上，添加下列条件，不能判定 $△ A B E$ ≌ $△ A C D$ 的是（）

A、 $A D = A E$ B、 $B E = C D$ C、 $∠ A D C = ∠ A E B$ D、 $∠ D C B = ∠ E B C$

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10. 如图，二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ，B两点，下列说法错误的是（）

A、 $a < 0$ B、图象的对称轴为直线 $x = - 1$ C、点B的坐标为 $(1 ， 0)$ D、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大

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二、填空题

11. $| - 5 | =$ ．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点C作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为E ，若 $∠ E A D = 40 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为．

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13. 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：

锻炼时闭（小时）

5

6

7

8

人数

1

4

3

2

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．

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14. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点H ，若 $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，则OH的长度为．

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15. 在单词 $m a t h e m a t i c s$ （数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为．

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16. 若 $m^{2} - 2 m = 1$ ，则代数式 $2 m^{2} - 4 m + 3$ 的值为．

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17. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的解，则这个三角形的周长是．

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18. 如图，有一张长方形片ABCD ， $A B = 8 cm$ ， $B C = 10 cm$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且 $△ A B P$ 的面积是 $△ A O B$ 的面积的2倍，则点P的横坐标为．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 4 \sin 60 ° + (2020 - π) °$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 2 > - 1 ， \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 3. \end{array}$

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21. 化简： $(\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) \cdot (a^{2} - 4)$ ．

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22. 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， m)$ 和B两点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点B的坐标．

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24. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；

(2)、若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；

(3)、现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C A B$ ；

(2)、若 $\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}$ ， $A C = 2 \sqrt{6}$ ，求CD的长．

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26. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 $y = k x + b$ ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

(1)、求k ， b的值；

(2)、求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

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27. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点D落在线段AB上，连接BE ．

(1)、求证：DC平分 $∠ A D E$ ；

(2)、试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：

(3)、若 $B E = B D$ ，求 $\tan ∠ A B C$ 的值．

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28. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + 3$ 分别交x轴、y轴于A ， B两点，经过A，B两点的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴的正半轴相交于点 $C (1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若P为线段AB上一点， $∠ A P O = ∠ A C B$ ，求AP的长；

(3)、在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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锻炼时闭（小时）	5	6	7	8
人数	1	4	3	2