浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）

1. 化简 $\sqrt{2^{2}}$ 的结果是（）

A、2 B、－2 C、4 D、±2

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2. 下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：

成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70

人数 2 8 6 4 1

这些运动员跳高成绩的众数是（）

A、1.55m B、1.60m C、1.65m D、1.70m

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4. 要使二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 有意义，则字母x的取值范围是（）

A、 $x > 4$ B、 $x \geq 4$ C、 $x < 4$ D、 $x \leq 4$

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5. 若点 $A (- 2, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、－8 B、－2 C、2 D、8

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6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有实数根，则c的取值可能为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）

A、12cm B、8cm C、6cm D、4cm

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8. 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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9. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $10 x + (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$ B、 $10 (x + 3) + x = x^{2}$ C、 $10 x + (x + 3) = {(x + 3)}^{2}$ D、 $10 (x + 3) + x = {(x + 3)}^{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点 $A (3 ， 3)$ ， $C (- 1 ， - 1)$ ，对角线BD交AC于点M ，交x轴于点N ，若 $B N = 2 N D$ ，则点B的坐标是（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， \frac{7}{2})$ B、 $(- \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2})$ C、 $(4， - 2)$ D、 $(- 2，4)$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 一组数据：1，5，6，2，5的中位数是．

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x = 0$ 的一个根为1，则 $m =$ ．

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13. 反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x} (x < 0)$ 的图象如图所示，则m的取值范围为．

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14. 已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当ACBD时，四边形EFGH是矩形．

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15. 对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算： $a ☆ b = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ，如 $3 ☆ 2 = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$ ，那么 $(5 ☆ 4) ☆ 3$ 的运算结果为．

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16. 在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 5$ ， $∠ B A D$ 的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为．

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三、解答题（本题共有8题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分。）

17. 计算

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{5}{\sqrt{2}}$

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18. 解方程

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = (2 x - 1) (x + 3)$

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19. 疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记、某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如下图：

(1)、请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数.

(2)、通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，AE=AF.
求证：四边形AECF是菱形.

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21. 记面积为 $12 {cm}^{2}$ 的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）.

(1)、求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围.

(2)、求当边长满足 $1 \leq x \leq 4$ 时，高线长的最大值.

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22. 如图，用99米长的木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米.

(1)、用含x的代数式表示AB的长.

(2)、若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长.

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23.

如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是CD边的中点，将 $△ A D E$ 沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M.

求证： $A M = A D + M C$ .

小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N.

(1)、请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明.

(2)、请完成小明编制的计算题：若 $∠ C = 60 °$ ， $A D = 6$ ， $A M = 8$ ，求AB的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题.

(1)、概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值.

(2)、性质探究记图中两正方形面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $(S_{1} > S_{2})$ ，求证：两个正方形的和谐值 $k = S_{1} - S_{2}$ .

(3)、性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长.

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成绩(m)	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70
人数	2	8	6	4	1