江苏省扬州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 实数3的相反数是（）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、±3

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2. 下列各式中，计算结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3}$ B、 $m^{3} + m^{3}$ C、 $m^{12} \div m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2, - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷    ________年________月________日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（   ）（单选）

A.        B.        C.        D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（   ）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

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6. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 $45 °$ 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 $45 °$ 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A、100米 B、80米 C、60米 D、40米

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7. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\sin ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 小明同学利用计算机软件绘制函数 $y = \frac{a x}{{(x + b)}^{2}}$ （a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$

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二、填空题

9. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为.

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10. 分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} + x =$ ．

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11. 代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 方程（x+1）²=9的解是.

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13. 圆锥的底面半径为3，侧面积为 $12 π$ ，则这个圆锥的母线长为.

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14. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 $=$ 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

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15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ${cm}^{2}$ .

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16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 $b = 3cm$ ，则螺帽边长 $a =$ cm.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ， $△ A B G$ 的面积为18，则 $△ C B G$ 的面积为.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 $D F = \frac{1}{4} D E$ ，以EC、EF为邻边构造 $▱ E F G C$ ，连接EG，则EG的最小值为.

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三、解答题

19. 计算或化简：

(1)、 $2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12}$

(2)、 $\frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 \leq 0 \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq 2 x + 1 \end{array}$ ，并写出它的最大负整数解.

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21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 $°$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.

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22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)、小明从A测温通道通过的概率是；

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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23. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单

商品

进价（元/件）

数量（件）

总金额（元）

甲

7200

乙

3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

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24. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $E F ⊥ A C$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

(1)、若 $O E = \frac{3}{2}$ ，求EF的长；

(2)、判断四边形AECF的形状，并说明理由.

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25. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $A E = A C$ .

(1)、试判断AE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ，求阴影部分的面积.

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26. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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27. 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且 $O A = O B = O C = O D = 2$ ，OC平分 $∠ B O D$ ，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

(1)、求证： $O C / / A D$ ；

(2)、如图2，若 $D E = D F$ ，求 $\frac{A E}{A F}$ 的值；

(3)、当四边形ABCD的周长取最大值时，求 $\frac{D E}{D F}$ 的值.

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28. 如图，已知点 $A (1 ， 2)$ 、 $B (5 ， n) (n > 0)$ ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

(1)、当 $n = 1$ 时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.

(2)、若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

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商品	进价（元/件）	数量（件）	总金额（元）
甲			7200
乙			3200