江苏省苏州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在下列四个实数中，最小的数是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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2. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.00000164 c m^{2}$ ，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A、 $1.64 \times 10^{- 5}$ B、 $1.64 \times 10^{- 6}$ C、 $16.4 \times 10^{- 7}$ D、 $0.164 \times 10^{- 5}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$

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4. 如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式 $2 x - 1 \leq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位： $s$ ）：

日走时误差

0

1

2

3

只数

3

4

2

1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）

A、0 B、0.6 C、0.8 D、1.1

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7. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $A B$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $∠ A C E = α$ ；（2）量得测角仪的高度 $C D = a$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $D B = b$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A、 $a + b \tan α$ B、 $a + b \sin α$ C、 $a + \frac{b}{\tan α}$ D、 $a + \frac{b}{\sin α}$

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8. 如图，在扇形 $O A B$ 中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C作 $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 1$ B、 $\frac{π}{2} - 1$ C、 $π - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{2}$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $24 °$ D、 $28 °$

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10. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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二、填空题

11. 使 $\frac{\sqrt{x - 1}}{3}$ 在实数范围内有意义的x的取值范围是.

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12. 若一次函数 $y = 3 x - 6$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $(m, 0)$ ，则 $m =$ .

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13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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14. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ .若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是 $°$ .

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15. 若单项式 $2 x^{m - 1} y^{2}$ 与单项式 $\frac{1}{3} x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B D = 2 C D$ .若 $E$ 是 $A D$ 的中点，则 $E C =$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ，点 $C (3 ， n)$ 在第一象限内，连接 $A C$ 、 $B C$ .已知 $∠ B C A = 2 ∠ C A O$ ，则 $n =$ .

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18. 如图，已知 $∠ M O N$ 是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O M$ 、 $O N$ 于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点C，画射线 $O C$ .过点 $A$ 作 $A D ∥ O N$ ，交射线 $O C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ O C$ ，交 $O N$ 于点E.设 $O A = 10$ ， $D E = 12$ ，则 $\sin ∠ M O N =$ .

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} + {(- 2)}^{2} - {(π - 3)}^{0}$ .

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1}$ .

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21. 如图，“开心”农场准备用 $50 m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a (m)$ ，宽为 $b (m)$ .

(1)、当 $a = 20$ 时，求b的值；

(2)、受场地条件的限制，a的取值范围为 $18 \leq a \leq 26$ ，求b的取值范围.

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22. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.

(1)、学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

(2)、学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	93.5	$100%$	$70%$	100	80
分数段统计（学生成绩记为 $x$ ）
分数段	$0 \leq x < 80$	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
频数	0	5	25	30	40

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F.

(1)、求证： $Δ A B E ∽ Δ D F A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，求 $D F$ 的长.

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24. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x$ 的图像与 $x$ 轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点 $D (2 ， - 3)$ .

(1)、求b的值；

(2)、设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形 $P B C Q$ 为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点 $P^{'} (x_{1} ， y_{1})$ 、 $Q^{'} (x_{2} ， y_{2})$ .若 $| y_{1} - y_{2} | = 2$ ，求 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 的值.

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25. 问题1：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $P$ 是 $B C$ 上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ .

(1)、求证： $A B + C D = B C$ .

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $P$ 是 $B C$ 上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ .求 $\frac{A B + C D}{B C}$ 的值.

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26. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量

x (k g)

之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

日期	销售记录
6月1日	库存 $600 k g$ ，成本价8元/ $k g$ ，售价10元/ $k g$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $200 k g$ .
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ $k g$ .
6月12日	补充进货 $200 k g$ ，成本价8.5元/ $k g$ .
6月30日	$800 k g$ 水果全部售完，一共获利1200元.

(1)、截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

(2)、求图像中线段

B C

所在直线对应的函数表达式.

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27. 如图，已知 $∠ M O N = 90 °$ ， $O T$ 是 $∠ M O N$ 的平分线，A是射线 $O M$ 上一点， $O A = 8 c m$ .动点P从点 $A$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿 $A O$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 $1 c m / s$ 的速度沿 $O N$ 竖直向上作匀速运动.连接 $P Q$ ，交 $O T$ 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交 $O T$ 于点C，连接 $P C$ 、 $Q C$ .设运动时间为 $t (s)$ ，其中 $0 < t < 8$ .

(1)、求 $O P + O Q$ 的值；

(2)、是否存在实数t，使得线段 $O B$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

(3)、求四边形 $O P C Q$ 的面积.

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日走时误差	0	1	2	3
只数	3	4	2	1