江苏省连云港市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 3的绝对值是（）.

A、 -3 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）.

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）.

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $(x + 1) (x - 2) = x^{2} - x - 2$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

查看试题解析
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ x + 1 > 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，使点A落在对角线 $B D$ 上的 $A^{'}$ 处.若 $∠ D B C = 24^{°}$ ，则 $∠ A^{'} E B$ 等于（）.

A、 $66^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $57^{°}$ D、 $48^{°}$

查看试题解析
7. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (km)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；③图中 $a = 340$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

查看试题解析

二、填空题

8. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是 $- 1 ℃$ ，则这天的日温差是℃.

查看试题解析
9. “我的连云港” $APP$ 是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为.

查看试题解析
10. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $(3 ， 9)$ 、 $(12 ， 9)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为.

查看试题解析
11. 按照如图所示的计算程序，若 $x = 2$ ，则输出的结果是.

查看试题解析
12. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 $y$ 与加工时间 $x$ （单位： $\min$ ）满足函数表达式 $y = - 0.2 x^{2} + 1.5 x - 2$ ，则最佳加工时间为 $\min$ .

查看试题解析
13. 用一个圆心角为 $90^{°}$ ，半径为 $20 cm$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 $cm$ .

查看试题解析
14. 如图，正六边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ 内部有一个正五形 $B_{1} B_{2} B_{3} B_{4} B_{5}$ ，且 $A_{3} A_{4} // B_{3} B_{4}$ ，直线 $l$ 经过 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ，则直线 $l$ 与 $A_{1} A_{2}$ 的夹角 $α =$ $^{°}$ .

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，半径为2的 $⊙ O$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点A，点B是 $⊙ O$ 上一动点，点C为弦 $A B$ 的中点，直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $△ C D E$ 面积的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算 ${(- 1)}^{2020} + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt[3]{64}$ .

查看试题解析
17. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x = 1 - y \end{array}$ .

查看试题解析
18. 化简 $\frac{a + 3}{1 - a} \div \frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ .

查看试题解析

19. 在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

等级	频数（人数）	频率
优秀	30	$a$
良好	$b$	0.45
合格	24	0.20
不合格	12	0.10
合计	$c$	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

查看试题解析

20. 从2021年起，江苏省高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

(1)、若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

(2)、若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

查看试题解析
21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于M、N.

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 24$ ， $M N = 10$ ，求菱形 $B N D M$ 的周长.

查看试题解析
22. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)、甲、乙两公司各有多少人？

(2)、现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $A (4 ， \frac{3}{2})$ ，点B在y轴的负半轴上， $A B$ 交x轴于点C，C为线段 $A B$ 的中点.

(1)、 $m =$ ，点 $C$ 的坐标为；

(2)、若点D为线段 $A B$ 上的一个动点，过点D作 $D E // y$ 轴，交反比例函数图象于点E，求 $△ O D E$ 面积的最大值.

查看试题解析
24. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为 $3 m$ 的筒车 $⊙ O$ 按逆时针方向每分钟转 $\frac{5}{6}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心 $O$ 距离水面的高度 $O C$ 长为 $2.2 m$ ，简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 $P$ 刚浮出水面时开始计算时间.

(1)、经过多长时间，盛水筒 $P$ 首次到达最高点？

(2)、浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

(3)、若接水槽 $M N$ 所在直线是 $⊙ O$ 的切线，且与直线 $A B$ 交于点M， $M O = 8 m$ .求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $M N$ 上.（参考数据： $\cos 43^{°} = \sin 47^{°} \approx \frac{11}{15}$ ， $\sin 16^{°} = \cos 74^{°} \approx \frac{11}{40}$ ， $\sin 22^{°} = \cos 68^{°} \approx \frac{3}{8}$ ）

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $L_{1} ： y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $L_{2}$ 与 $L_{1}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

(1)、若抛物线 $L_{2}$ 经过点 $(2 ， - 12)$ ，求 $L_{2}$ 对应的函数表达式；

(2)、当 $B P - C P$ 的值最大时，求点P的坐标；

(3)、设点Q是抛物线 $L_{1}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $△ D P Q$ 与 $△ A B C$ 相似，求其“共根抛物线” $L_{2}$ 的顶点P的坐标.

查看试题解析
26.

(1)、如图1，点P为矩形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，过点P作 $E F // B C$ ，分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F.若 $B E = 2$ ， $P F = 6$ ， $△ A E P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C F P$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ ；


(2)、如图2，点 $P$ 为 $▱ A B C D$ 内一点（点 $P$ 不在 $B D$ 上），点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别为各边的中点.设四边形 $A E P H$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $P F C G$ 的面积为 $S_{2}$ （其中 $S_{2} > S_{1}$ ），求 $△ P B D$ 的面积（用含 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的代数式表示）；

(3)、如图3，点 $P$ 为 $▱ A B C D$ 内一点（点 $P$ 不在 $B D$ 上）过点 $P$ 作 $E F // A D$ ， $H G // A B$ ，与各边分别相交于点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ .设四边形 $A E P H$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $P G C F$ 的面积为 $S_{2}$ （其中 $S_{2} > S_{1}$ ），求 $△ P B D$ 的面积（用含 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的代数式表示）；


(4)、如图4，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 把 $⊙ O$ 四等分.请你在圆内选一点 $P$ （点 $P$ 不在 $A C$ 、 $B D$ 上），设 $P B$ 、 $P C$ 、 $\overset{⌢}{B C}$ 围成的封闭图形的面积为 $S_{1}$ ， $P A$ 、 $P D$ 、 $\overset{⌢}{A D}$ 围成的封闭图形的面积为 $S_{2}$ ， $△ P B D$ 的面积为 $S_{3}$ ， $△ P A C$ 的面积为 $S_{4}$ .根据你选的点 $P$ 的位置，直接写出一个含有 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ 的等式（写出一种情况即可）.

查看试题解析