湖北省襄阳市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、选择题

1. -2的绝对值是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，若 $∠ E F G = 64 °$ ，则 $∠ E G D$ 的大小是（）

A、 $132 °$ B、 $128 °$ C、 $122 °$ D、 $112 °$

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3. 下列运算一定正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、“买中奖率为 $\frac{1}{10}$ 的奖券10张，中奖”是必然事件 B、“汽车累积行驶 $10000km$ ，从未出现故障”是不可能事件 C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 $70 %$ ”，意味着襄阳明天一定下雨 D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

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5. 如图所示的三视图表示的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 \leq 2 (x - 1) \\ \frac{1}{2} (x + 3) > x + 1 \end{array}$ 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A、 $D B = D E$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ E D C = ∠ B A C$ D、 $∠ D A C = ∠ C$

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} y + 3 x = 100 \end{array}$

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9. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、当 $A B = C D$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 D、当 $A C = B D$ 且 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是正方形

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论：① $a c < 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③ $4 a c - b^{2} < 0$ ；④当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是．

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12.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．

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13. 《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为 .从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为.

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14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t² ，汽车从刹车到停下来所用时间是秒.

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15. 在⊙O中，若弦 $B C$ 垂直平分半径 $O A$ ，则弦 $B C$ 所对的圆周角等于°.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中，E为边 $A B$ 上一点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠，使点A的对应点F恰好落在边 $B C$ 上，连接 $A F$ 交 $D E$ 于点N，连接 $B N$ .若 $B F \cdot A D = 15$ ， $\tan ∠ B N F = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) - 2 y (3 x + 5 y)$ ，其中 $x = \sqrt{2}, y = \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$ .

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18. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿 $A C$ 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从 $A C$ 上的一点B取 $∠ A B D = 140 °$ ， $B D = 560$ 米， $∠ D = 50 °$ .那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据： $\sin 50^{°} \approx 0.77$ ， $\cos 50^{°} \approx 0.64$ ， $\tan 50^{°} \approx 1.19$ ）

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19. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 $\frac{4}{5}$ ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

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20. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

(1)、补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

(2)、第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；

(3)、若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人.

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21. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 和一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图象都经过点 $A (1 ， 4)$ 和点 $B (n ， 2)$ .

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求一次函数的解析式，并直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、若点P是反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为M，则 $△ P O M$ 的面积为.

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22. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，E，C是 $⊙ O$ 上两点，且 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $A E$ ， $A C$ ，过点C作 $C D ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点D.

(1)、判定直线 $C D$ 与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4$ ， $C D = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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23. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)、直接写出当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，y与x之间的函数关系式；

(2)、若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

(3)、若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ .点D在边 $B C$ 上， $D E ⊥ D A$ 且 $D E = D A$ ， $A E$ 交边 $B C$ 于点F，连接 $C E$ .

(1)、特例发现：如图1，当 $A D = A F$ 时，①求证： $B D = C F$ ；②推断： $∠ A C E =$ ▲ .；

(2)、探究证明：如图2，当 $A D \neq A F$ 时，请探究 $∠ A C E$ 的度数是否为定值，并说明理由；

(3)、拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\frac{E F}{A F} = \frac{1}{3}$ 时，过点D作 $A E$ 的垂线，交 $A E$ 于点P，交 $A C$ 于点K，若 $C K = \frac{16}{3}$ ，求 $D F$ 的长.

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25. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点A，点C，且交x轴于另一点B.

(1)、直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；

(2)、在直线 $A C$ 上方的抛物线上有一点M，求四边形 $A B C M$ 面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)、将线段 $O A$ 绕x轴上的动点 $P (m ， 0)$ 顺时针旋转90°得到线段 $O^{'} A^{'}$ ，若线段 $O^{'} A^{'}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

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