山东省枣庄市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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3. 计算 $- \frac{2}{3} - (- \frac{1}{6})$ 的结果为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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4. 实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

A、 $| a | < 1$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $1 - a > 1$

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5. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）

A、8 B、11 C、16 D、17

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7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、 $ab$ B、 ${(a + b)}^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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8. 在下图的四个三角形中，不能由 $△ A B C$ 经过旋转或平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义一种新运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $1 \otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．则方程 $x \otimes (- 2) = \frac{2}{x - 4} - 1$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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10. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $∠ A O B = ∠ B = 30 °$ ， $O A = 2$ ，将 $Δ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，点B的对应点B的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2 + \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$ D、 $(- 3 ， \sqrt{3})$

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11. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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12. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．给出下列结论：

① $a c < 0$ ； ② $b^{2} - 4 a c > 0$ ； ③ $2 a - b = 0$ ； ④ $a - b + c = 0$ ．

其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若a+b＝3，a²+b²＝7，则ab＝．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为．

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15. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA切 $⊙ O$ 于点A ，线段PO交 $⊙ O$ 于点C ．连接BC ，若 $∠ P = 36 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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16. 如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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17. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $A C = 8$ ， $A E = C F = 2$ ，则四边形 $B E D F$ 的周长是．

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18. 各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 $S = a + \frac{1}{2} b - 1$ （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 $S =$ ．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ ，并求它的所有整数解的和．

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20. 欧拉（Euler ， 1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

(1)、观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称	三棱锥	三棱柱	正方体	正八面体
图形
顶点数V	4	6	8
棱数E	6		12
面数F	4	5		8

(2)、分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．

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21. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

$1.2 ⩽ x < 1.6$

a

$1.6 ⩽ x < 2.0$

12

$2.0 ⩽ x < 2.4$

b

$2.4 ⩽ x < 2.8$

10

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、样本成绩的中位数落在范围内；

(3)、请把频数分布直方图补充完整；

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 和 $y = - 2 x$ 的图象相交于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、设一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的另一个交点为 $B$ ，连接 $O B$ ，求 $Δ A B O$ 的面积.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 分别交AC、BC于点D、E ，点F在AC的延长线上，且 $∠ B A C = 2 ∠ C B F$ ．

(1)、求证：BF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为4， $C F = 6$ ，求 $\tan ∠ C B F$ ．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，CD是中线， $A C = B C$ ，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F ， DF与AE交于点M ， DE与BC交于点N ．

(1)、如图1，若 $C E = C F$ ，求证： $D E = D F$ ；

(2)、如图2，在 $∠ E D F$ 绕点D旋转的过程中，试证明 $C D^{2} = C E \cdot C F$ 恒成立；

(3)、若 $C D = 2$ ， $C F = \sqrt{2}$ ，求DN的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 交x轴于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、过点P作 $P N ⊥ B C$ ，垂足为点N ．设M点的坐标为 $M (m ， 0)$ ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

(3)、试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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分组	频数
$1.2 ⩽ x < 1.6$	a
$1.6 ⩽ x < 2.0$	12
$2.0 ⩽ x < 2.4$	b
$2.4 ⩽ x < 2.8$	10