山东省临沂市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列温度比 $- 2 ℃$ 低的是（）

A、 $- 3 ℃$ B、 $- 1 ℃$ C、 $1 ℃$ D、 $3 ℃$

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2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，数轴上点A对应的数是 $\frac{3}{2}$ ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 根据图中三视图可知该几何体是（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40^{°}$ ， $C D / / A B$ ，则 $∠ B C D =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 计算 ${(- 2 a^{3})}^{2} \div a^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 2 a^{3}$ B、 $- 2 a^{4}$ C、 $4 a^{3}$ D、 $4 a^{4}$

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7. 设 $a = \sqrt{7} + 2$ ，则（）

A、 $2 < a < 3$ B、 $3 < a < 4$ C、 $4 < a < 5$ D、 $5 < a < 6$

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8. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 - 2 \sqrt{3}$ B、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ C、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$ D、 $x_{1} = 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 \sqrt{3}$

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9. 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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11. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）

A、甲平均分高，成绩稳定 B、甲平均分高，成绩不稳定 C、乙平均分高，成绩稳定 D、乙平均分高，成绩不稳定

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12. 如图，P是面积为S的 $▱ A B C D$ 内任意一点， $△ P A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P B C$ 的面积为 $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} + S_{2} > \frac{S}{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} < \frac{S}{2}$ C、 $S_{1} + S_{2} = \frac{S}{2}$ D、 $S_{1} + S_{2}$ 的大小与P点位置有关

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13. 计算 $\frac{x}{x - 1} - \frac{y}{y - 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{- x + y}{(x - 1) (y - 1)}$ B、 $\frac{x - y}{(x - 1) (y - 1)}$ C、 $\frac{- x - y}{(x - 1) (y - 1)}$ D、 $\frac{x + y}{(x - 1) (y - 1)}$

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $∠ A O C = 80^{°}$ ，点D为弦 $A C$ 的中点，点E为 $\overset{⌢}{B C}$ 上任意一点，则 $∠ C E D$ 的大小可能是（）

A、 $10^{°}$ B、 $20^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $40^{°}$

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二、填空题

15. 不等式 $2 x + 1 < 0$ 的解集是．

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16. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b - 2 =$ ．

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17. 点 $(- \frac{1}{2}, m)$ 和点 $(2, n)$ 在直线 $y = 2 x + b$ 上，则m与n的大小关系是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E为边 $A B$ 的三等分点， $E F / / D G / / A C$ ，H为 $A F$ 与 $D G$ 的交点．若 $A C = 6$ ，则 $D H =$ ．

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19. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 1)$ 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．

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三、解答题

20. 计算： $\sqrt{{(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{6}} - \sin 60 °$ ．

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21. 2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量 $/kg$	组中值	数量（只）
$0.9 \leq x < 1.1$	1.0	6
$1.1 \leq x < 1.3$	1.2	9
$1.3 \leq x < 1.5$	1.4	a
$1.5 \leq x < 1.7$	1.6	15
$1.7 \leq x < 1.9$	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中

a =

，补全频数分布直方图；

(2)、这批鸡中质量不小于

1.7 kg

的大约有多少只？

(3)、这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元

/kg

的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

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22. 如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $α$ 一般要满足 $60^{°} ⩽ α ⩽ 75^{°}$ ，现有一架长 $5 .5m$ 的梯子．

(1)、使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

(2)、当梯子底端距离墙面 $2 .2m$ 时， $α$ 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据： $\sin 75^{°} = 0.97$ ， $\cos 75^{°} = 0.26$ ， $\tan 75^{°} = 3.73$ ， $\sin {23.6}^{°} = 0.40$ ， $\cos {56.4}^{°} = 0.40$ ， $\tan {21.8}^{°} = 0.40$ ）

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23. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω

）是反比例函数关系．当

R = 4 Ω

时，

I = 9 A

．

(1)、写出I关于R的函数解析式；

(2)、完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

$R / Ω$	…									…
$I / A$	…									…

(3)、如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过

10A

．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

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24. 已知 $⊙ O_{1}$ 的半径为 $r_{1}$ ， $⊙ O_{2}$ 的半径为 $r_{2}$ ，以 $O_{1}$ 为圆心，以 $r_{1} + r_{2}$ 的长为半径画弧，再以线段 $O_{1} O_{2}$ 的中点P为圆心，以 $\frac{1}{2} O_{1} O_{2}$ 的长为半径画弧，两弧交于点A，连接 $Q_{1} A$ ， $O_{2} A$ ， $O_{1} A$ 交 $⊙ O_{1}$ 于点B，过点B作 $O_{2} A$ 的平行线 $B C$ 交 $O_{1} O_{2}$ 于点C．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O_{2}$ 的切线；

(2)、若 $r_{1} = 2$ ， $r_{2} = 1$ ， $O_{1} O_{2} = 6$ ，求阴影部分的面积．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 + 2 a^{2} (a \neq 0)$ ．

(1)、求这条抛物线的对称轴；

(2)、若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

(3)、设点 $P (m, y_{1})$ ， $Q (3, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，求m的取值范围．

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26. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为1， $∠ A B C = 60 °$ ，点E是边 $A B$ 上任意一点（端点除外），线段 $C E$ 的垂直平分线交 $B D$ ， $C E$ 分别于点F，G， $A E$ ， $E F$ 的中点分别为M，N．

(1)、求证： $A F = E F$ ；

(2)、求 $M N + N G$ 的最小值；

(3)、当点E在 $A B$ 上运动时， $∠ C E F$ 的大小是否变化？为什么？

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