山东省德州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $| - 2020 |$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、-2020

查看试题解析
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $6 a - 5 a = 1$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

查看试题解析
4. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）

A、主视图 B、主视图和左视图 C、主视图和俯视图 D、左视图和俯视图

查看试题解析
5. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：

一周做饭次数

4

5

6

7

8

人数

7

6

12

10

5

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
6. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A、80米 B、96米 C、64米 D、48米

查看试题解析
7. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 - x}{2} > \frac{2 x - 4}{3} \\ - 3 x > - 2 x - a \end{array}$ 的解集是 $x < 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a < - 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \leq 2$

查看试题解析
10. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $24 \sqrt{3} - 4 π$ B、 $12 \sqrt{3} + 4 π$ C、 $24 \sqrt{3} + 8 π$ D、 $24 \sqrt{3} + 4 π$

查看试题解析
11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A、若 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(5 ， y_{2})$ 是图象上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ B、 $3 a + c = 0$ C、方程 $a x^{2} + b x + c = - 2$ 有两个不相等的实数根 D、当 $x \geq 0$ 时，y随x的增大而减小

查看试题解析
12. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

A、148 B、152 C、174 D、202

查看试题解析

二、填空题

13. 计算： $\sqrt{27} - \sqrt{3}$ =.

查看试题解析
14. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

查看试题解析
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

查看试题解析
16. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ 的一个根，则该菱形的周长为．

查看试题解析
17. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．

查看试题解析
18. 如图，在矩形ABCD中， $A B = \sqrt{3} + 2$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 $D^{'}$ 处，再将 $△ A E D^{'}$ 绕点E顺时针旋转 $α$ ，得到 $△ A^{'} E D^{″}$ ，使得 $E A^{'}$ 恰好经过 $B D^{'}$ 的中点F ． $A^{'} D^{″}$ 交AB于点G ，连接 $A A^{'}$ 有如下结论：① $A^{'} F$ 的长度是 $\sqrt{6} - 2$ ；②弧 $D^{'} D^{″}$ 的长度是 $\frac{5 \sqrt{3}}{12} π$ ；③ $△ A^{'} A F ≌ △ A^{'} E G$ ；④ $△ A A^{'} F ∽ △ E G F$ ．上述结论中，所有正确的序号是．

查看试题解析

三、解答题

19. 先化简： $(\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x + 2}{x}) \div \frac{4 - x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，然后选择一个合适的x值代入求值．

查看试题解析
20. 某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

(1)、本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；

(2)、补全图2频数直方图；

(3)、赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；

(4)、成绩前四名是2名男生和2名女生，若他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．

查看试题解析
21. 如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．

查看试题解析
22. 如图，点C在以AB为直径的 $⊙ O$ 上，点D是半圆AB的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ，过点D作 $D H // A B$ 交CB的延长线于点H ．

(1)、求证：直线DH是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，求AD ， BH的长．

查看试题解析
23. 小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．

(1)、超市B型画笔单价多少元？

(2)、小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．

(3)、在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

查看试题解析
24. 问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1， $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E ，使 $D E = A D$ ，连接BE ，证明 $△ B E D ≌ △ C A D$ ，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：

(1)、小红证明 $△ B E D ≌ △ C A D$ 的判定定理是：；

(2)、AD的取值范围是；

(3)、方法运用：
如图2，AD是 $△ A B C$ 的中线，在AD上取一点F ，连结BF并延长交AC于点E ，使 $A E = E F$ ，求证： $B F = A C$ ．

(4)、如图3，在矩形ABCD中， $\frac{A B}{B C} = \frac{1}{2}$ ，在BD上取一点F ，以BF为斜边作 $R t △ B E F$ ，且 $\frac{E F}{B E} = \frac{1}{2}$ ，点G是DF的中点，连接EG ， CG ，求证： $E G = C G$ ．

查看试题解析