贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算 $(- 3) \times 2$ 的结果是（）

A、-6 B、-1 C、1 D、6

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2. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（）

A、直接观察 B、实验 C、调查 D、测量

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4. 如图，直线a，b相交于点O，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，那么 $∠ 3$ 是（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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5. 当 $x = 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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6. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）

A、5 B、20 C、24 D、32

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8. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a + 1 < \frac{1}{2} b + 1$ D、 $m a > m b$

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9. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 为长的半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点F；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点G，若 $C G = 1$ ，P为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 3 ， 0)$ 与 $(1 ， 0)$ 两点，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + m = 0$ $(m > 0)$ 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + n = 0$ $(0 < n < m)$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A、-2或0 B、-4或2 C、-5或3 D、-6或4

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二、填空题

11. 化简 $x (x - 1) + x$ 的结果是.

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12. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形 $O B A C$ 的面积为.

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13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

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14. 如图， $Δ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边 $A C$ ， $A B$ 上，若 $D A = E B$ ，则 $∠ D O E$ 的度数是度.

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15. 如图， $Δ A B C$ 中，点在边 $A C$ 上， $E B = E A$ ， $∠ A = 2 ∠ C B E$ ， $C D$ 垂直于 $B E$ 的延长线E于点D， $B D = 8$ ， $A C = 11$ ，则边 $B C$ 的长为.

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三、解答题

16. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)、在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

(3)、在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

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17. 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

时间/ $h$

1.5

2

2.5

3

3.5

4

人数/人

2

6

6

10

$m$

4

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图

(1)、本次共调查的学生人数为，在表格中， $m =$ ；

(2)、统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；

(3)、请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，E是 $B C$ 边上一点，点F在 $B C$ 的延长线上，且 $C F = B E$ .

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形；

(2)、连接 $E D$ ，若 $∠ A E D = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B E = 2$ ，求四边形 $A E F D$ 的面积.

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19. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数 $y = x + 1$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的交点坐标；

(3)、直接写出一个一次函数，使其过点 $(0 ， 5)$ ，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象没有公共点.

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20. “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.

(1)、在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

(2)、再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 $\frac{5}{7}$ ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.

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21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上C点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点D时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $60 °$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m$ ， $E F / / C B$ ， $A B$ 交 $E F$ 于点G（点C，D， $B$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.6$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

(1)、求屋顶到横梁的距离 $A G$ ；

(2)、求房屋的高 $A B$ （结果精确到 $1 m$ ）.

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22. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

(1)、请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

(2)、学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点E， $⊙ O$ 的切线 $A F$ 交 $B D$ 的延长线于点F，切点为A，且 $∠ C A D = ∠ A B D$ .

(1)、求证： $A D = C D$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， B F = 5$ ，求 $\sin ∠ B D C$ 的值.

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24. 2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数

y

（人）与时间

x

（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示

9 < x \leq 15

）

时间 $x$ （分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	9~15
人数 $y$ （人）	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

(1)、根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

(3)、在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点O为对角线 $A C$ 的中点.

(1)、问题解决：如图①，连接 $B O$ ，分别取 $C B$ ， $B O$ 的中点P，Q，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 与 $B O$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、问题探究：如图②， $Δ A O^{'} E$ 是将图①中的 $Δ A O B$ 绕点A按顺时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $C E$ ，点P，Q分别为 $C E$ ， $B O^{'}$ 的中点，连接 $P Q$ ， $P B$ .判断 $Δ P Q B$ 的形状，并证明你的结论；

(3)、拓展延伸：如图③， $Δ A O^{'} E$ 是将图①中的 $Δ A O B$ 绕点A按逆时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $B O^{'}$ ，点P，Q分别为 $C E$ ， $B O^{'}$ 的中点，连接 $P Q$ ， $P B$ .若正方形 $A B C D$ 的边长为1，求 $Δ P Q B$ 的面积.

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时间/ $h$	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数/人	2	6	6	10	$m$	4