湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2020的相反数是（）

A、2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、－ $\frac{1}{2020}$

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2. 2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）

A、 $0.1109 \times 10^{8}$ B、 $11.09 \times 10^{6}$ C、 $1.109 \times 10^{8}$ D、 $1.109 \times 10^{7}$

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3. 如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$ B、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $a + 2 a = 3 a$ D、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$

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5. 如图， $D A ⊥ A B$ ， $C D ⊥ D A$ ， $∠ B = 56 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $154 °$ B、 $144 °$ C、 $134 °$ D、 $124 °$

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6. 今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位： $℃$ ）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、36.3，36.5 B、36.5，36.5 C、36.5，36.3 D、36.3，36.7

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、一个角的补角一定大于这个角 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、等边三角形是中心对称图形 D、旋转改变图形的形状和大小

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8. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $y$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $y = - x^{2} - 10 x + m$ $(m \neq 0)$ 有两个不相等的零点 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，关于x的方程 $x^{2} + 10 x - m - 2 = 0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_{3} ， x_{4} (x_{3} < x_{4})$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $0 < \frac{x_{1}}{x_{3}} < 1$ B、 $\frac{x_{1}}{x_{3}} > 1$ C、 $0 < \frac{x_{2}}{x_{4}} < 1$ D、 $\frac{x_{2}}{x_{4}} > 1$

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二、填空题

9. 因式分解： $a^{2} - 9 =$ ．

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10. 函数y= $\sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是．

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 0 \\ x - 1 < 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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12. 如图：在 $R t Δ A B C$ 中，CD是斜边AB上的中线，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B D C =$ ．

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13. 在 $- 3$ ， $- 2$ ，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 $y = a x^{2} + 4 x - 2$ 中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．

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14. 已知 $x^{2} + 2 x = - 1$ ，则代数式 $5 + x (x + 2)$ 的值为．

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15. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

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16. 如图， $A B$ 为半⊙O的直径，M，C是半圆上的三等分点， $A B = 8$ ， $B D$ 与半⊙O相切于点B，点 $P$ 为 $\overset{⌢}{A M}$ 上一动点（不与点A，M重合），直线 $P C$ 交 $B D$ 于点D， $B E ⊥ O C$ 于点E，延长 $B E$ 交 $P C$ 于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
① $P B = P D$ ；② $\overset{⌢}{B C}$ 的长为 $\frac{4}{3} π$ ；③ $∠ D B E = 45 °$ ；④ $△ B C F ∽ △ P F B$ ；⑤ $C F \cdot C P$ 为定值．

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 60 ° - {(4 - π)}^{0} + | - \sqrt{3} |$

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18. 如图，点E，F在 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ ， $A D$ 上， $B E = \frac{1}{3} B C$ ， $F D = \frac{1}{3} A D$ ，连接 $B F$ ， $D E$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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19. 如图，一次函数 $y = x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）的图象相交于 $A (- 1 ， m)$ ，B两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数 $y = x + 5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b > 0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的学生人数为人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(4)、七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

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21. 为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 $20 k g$ ，且A型机器人搬运 $1200 k g$ 所用时间与B型机器人搬运 $1000 k g$ 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

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22. 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向 $C$ 地新建 $A C$ ， $B C$ 两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东 $45 °$ 方向上，在B地北偏西 $68 °$ 方向上， $A B$ 的距离为 $7 k m$ ，求新建管道的总长度．（结果精确到 $0.1 k m$ ， $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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23. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $C A ， A B$ 上沿 $C \to A$ ， $A \to B$ 的方向运动，当点Q运动到点 $B$ 时， $P ， Q$ 两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $t (s)$ ，连接 $P Q$ ，过点P作 $P E ⊥ P Q$ ， $P E$ 与边 $B C$ 相交于点E，连接 $Q E$ ．

(1)、如图2，当 $t = 5 s$ 时，延长 $E P$ 交边 $A D$ 于点F．求证： $A F = C E$ ；

(2)、在（1）的条件下，试探究线段 $A Q ， Q E ， C E$ 三者之间的等量关系，并加以证明；

(3)、如图3，当 $t > \frac{9}{4} s$ 时，延长 $E P$ 交边 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $F Q$ ，若 $F Q$ 平分 $∠ A F P$ ，求 $\frac{A F}{C E}$ 的值．

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24. 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $F_{1} ： y = a {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{64}{15}$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- \frac{6}{5} ， 0)$ 和点B，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线 $F_{1}$ 的表达式；

(2)、如图2，将抛物线 $F_{1}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $F_{2}$ ，若抛物线 $F_{1}$ 与抛物线 $F_{2}$ 相交于点D，连接 $B D$ ， $C D$ ， $B C$ ．
①求点D的坐标；

②判断 $△ B C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，抛物线 $F_{2}$ 上是否存在点P，使得 $△ B D P$ 为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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