湖南省常德市2020年中考数学试卷

试卷更新日期:2020-07-28 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 4的倒数为(   )
    A、14 B、2 C、1 D、﹣4
  • 2. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 如图,已知ABDE , ∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为(   )

    A、70° B、65° C、35° D、
  • 4. 下列计算正确的是(   )
    A、a2+b2=(a+b2 B、a2+a4a6 C、a10÷a5a2 D、a2a3a5
  • 5. 下列说法正确的是(   )
    A、明天的降水概率为80%,则明天80%的时间下雨,20%的时间不下雨 B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次,必有一次正面朝上 C、了解一批花炮的燃放质量,应采用抽样调查方式 D、一组数据的众数一定只有一个
  • 6. 一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是(   )
    A、100 3 π B、200 3 π C、100 5 π D、200 5 π
  • 7. 二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是(   )

    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 8. 如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是(   )

    A、CE B、EF C、GCE D、ECF

二、填空题

  • 9. 分解因式: xy24x=
  • 10. 若代数式 22x6 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
  • 11. 计算: 9212+8
  • 12. 如图,若反比例函数ykxx<0)的图象经过点AABx轴于B , 且△AOB的面积为6,则k

  • 13. 4月23日是世界读书日,这天某校为了解学生课外阅读情况,随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,统计如表:

    阅读时间(x小时)

    x≤3.5

    3.5<x≤5

    5<x≤6.5

    x>6.5

    人数

    12

    8

    6

    4

    若该校共有1200名学生,试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为

  • 14. 今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是次.
  • 15. 如图1,已知四边形ABCD是正方形,将 DAEDCF 分别沿DEDF向内折叠得到图2,此时DADC重合(AC都落在G点),若GF=4,EG=6,则DG的长为

  • 16. 阅读理解:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:

    x3﹣(n2+1)x+nx3n2xx+nxx2n2)﹣(xn)=xxn)(x+n)﹣(xn)=(xn)(x2+nx﹣1).

    理解运用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(xn)(x2+nx﹣1)=0,即有xn=0或x2+nx﹣1=0,

    因此,方程xn=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.

    解决问题:求方程x3﹣5x+2=0的解为

三、解答题

  • 17. 计算:20+( 1314 ﹣4tan45°.
  • 18. 解不等式组 {2x1<x+423x3x+1213
  • 19. 先化简,再选一个合适的数代入求值:(x+1﹣ 7x9x )÷ x29x
  • 20. 第5代移动通信技术简称5G , 某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?
  • 21. 已知一次函数ykx+bk≠0)的图象经过A(3,18)和B(﹣2,8)两点.
    (1)、求一次函数的解析式;
    (2)、若一次函数ykx+bk≠0)的图象与反比例函数ymxm≠0)的图象只有一个交点,求交点坐标.
  • 22. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是5°,卸货时,车厢与水平线AD成60°,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°,若AC=2米,求BC的长度.(结果保留一位小数)

    (参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75, 2 ≈1.41)

  • 23. 今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者,市委根据党中央的决定,对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整),图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题.

    (1)、轻症患者的人数是多少?
    (2)、该市为治疗危重症患者共花费多少万元?
    (3)、所有患者的平均治疗费用是多少万元?
    (4)、由于部分轻症患者康复出院,为减少病房拥挤,拟对某病房中的ABCDE五位患者任选两位转入另一病房,请用树状图法或列表法求出恰好选中BD两位患者的概率.
  • 24. 如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,DAB上的一点,DEABDDEBCF , 且EFEC

    (1)、求证:EC是⊙O的切线;
    (2)、若BD=4,BC=8,圆的半径OB=5,求切线EC的长.
  • 25. 如图,已知抛物线yax2过点A(﹣3, 94 ).

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、已知直线l过点AM32 ,0)且与抛物线交于另一点B , 与y轴交于点C , 求证:MC2MAMB
    (3)、若点PD分别是抛物线与直线l上的动点,以OC为一边且顶点为OCPD的四边形是平行四边形,求所有符合条件的P点坐标.
  • 26. 已知D是Rt△ABC斜边AB的中点,∠ACB=90°,∠ABC=30°,过点D作Rt△DEF使∠DEF=90°,∠DFE=30°,连接CE并延长CEP , 使EPCE , 连接BEFPBP , 设BCDE交于MPBEF交于N

    (1)、如图1,当DBF共线时,求证:

    EBEP

    ②∠EFP=30°;

    (2)、如图2,当DBF不共线时,连接BF , 求证:∠BFD+∠EFP=30°.