甘肃省武威市、定西市、金昌市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{11}$

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2. 若 $α = 70 °$ ，则 $α$ 的补角的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $110 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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3. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、4

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4. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式中计算结果为 $x^{6}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{4}$ B、 $x^{8} - x^{2}$ C、 $x^{2} \cdot x^{4}$ D、 $x^{12} \div x^{2}$

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6. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $b$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $b$ 为2米，则a约为（）

A、1.24米 B、1.38米 C、1.42米 D、1.62米

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7. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 4 x - m^{2} = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、-1或2 B、-1 C、2 D、0

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8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $A E$ 间的距离，若 $A E$ 间的距离调节到60 $c m$ ，菱形的边长 $A B = 20 c m$ ，则 $∠ D A B$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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9. 如图，A是圆O上一点， $B C$ 是直径， $A C = 2$ ， $A B = 4$ ，点D在圆O上且平分弧 $B C$ ，则 $D C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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10. 如图①，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $O D$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $E \to O \to B \to A$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $A P$ 的长度 $y$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元.

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12. 分解因式：a²+a= ．

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13. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：元

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14. 要使分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 有意义，则x应满足条件．

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15. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有个.

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的顶点A，B的坐标分别为 $(3 ， \sqrt{3})$ ， $(4 ， 0)$ ，把 $Δ O A B$ 沿x轴向右平移得到 $Δ C D E$ ，如果点D的坐标为 $(6 ， \sqrt{3})$ ，则点E的坐标为.

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17. 若一个扇形的圆心角为 $60 °$ ，面积为 $\frac{π}{6} c m^{2}$ ，则这个扇形的弧长为 $c m$ （结果保留 $π$ ）

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18. 已知 $y = \sqrt{{(x - 4)}^{2}} - x + 5$ ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是.

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三、解答题

19. 计算： $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) + \tan 60 ° - {(π - 2 \sqrt{3})}^{0}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < x + 1 \\ 2 (2 x - 1) ⩾ 3 x - 4 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，且 $B D = B A$ .

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点E；

②作线段 $D C$ 的垂直平分线交 $D C$ 于点F.

(2)、连接 $E F$ ，直接写出线段 $E F$ 和 $A C$ 的数量关系及位置关系.

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22. 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图			如图，雕塑的最高点B到地面的高度为 $B A$ ，在测点C用仪器测得点B的仰角为 $α$ ，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为 $β$ ，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上.
测量数据	$α$ 的度数	$β$ 的度数	$C E$ 的长度	仪器 $C D$ （ $E F$ ）的高度
测量数据	$31^{\circ}$	$42^{\circ}$	5米	$1.5$ 米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据： $\sin 31^{\circ} \approx 0.52$ ， $\cos 31^{\circ} \approx 0.86$ ， $\tan 31^{\circ} \approx 0.60$ ， $\sin 42^{\circ} \approx 0.67$ ， $\cos 42^{\circ} \approx 0.74$ ， $\tan 42^{\circ} \approx 0.90$ ）

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23. 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

(1)、张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

(2)、若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.

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24. 习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：

(1)、2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；

(2)、这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；

(3)、求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

(4)、《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.

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25. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

$x$	…	0	1	2	3	4	5	…
$y$	…	6	3	2	1.5	1.2	1	…

(1)、当

x =

时，

y = 1.5

；

(2)、根据表中数值描点

(x ， y)

，并画出函数图象；

(3)、观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：.

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26. 如图，圆O是 $△ A B C$ 的外接圆，其切线 $A E$ 与直径 $B D$ 的延长线相交于点E，且 $A E = A B$ .

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、若 $D E = 2$ ，求圆O的半径.

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27. 如图，点M， $N$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $∠ M A N = 45 °$ ，把 $△ A D N$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B E$ .

(1)、求证： $△ A E M$ ≌ $△ A N M$ .

(2)、若 $B M = 3$ ， $D N = 2$ ，求正方形 $A B C D$ 的边长.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $O A = 2 O C = 8 O B$ ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、若 $P C / / A B$ ，求点P的坐标；

(3)、连接 $A C$ ，求 $Δ P A C$ 面积的最大值及此时点P的坐标.

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