黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 化简 $| \sqrt{2} - 3 |$ 的结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - 3$ B、 $- \sqrt{2} - 3$ C、 $\sqrt{2} + 3$ D、 $3 - \sqrt{2}$

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2. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{2} \cdot b^{3} = b^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $- a^{2} \div a = a$ D、 ${(a^{3})}^{2} \cdot a = a^{6}$

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4. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $- a \sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{- a}$ D、 $- \sqrt{64} = - 8$

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6. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $x$ 辆，37座客车 $y$ 辆，根据题意可列出方程组（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 49 x + 37 y = 466 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 37 x + 49 y = 466 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 49 x + 37 y = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 37 x + 49 y = 10 \end{cases}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，E、F分别是 $B C$ 、 $C D$ 两边上的点，不能保证 $△ A B E$ 和 $△ A D F$ 一定全等的条件是（）

A、 $∠ B A F = ∠ D A E$ B、 $E C = F C$ C、 $A E = A F$ D、 $B E = D F$

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8. 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{m + n}$ B、 $\frac{3}{m + n + 3}$ C、 $\frac{m + n}{m + n + 3}$ D、 $\frac{m + n}{3}$

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9. 将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 6)}^{2} + 4$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 4$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 为斜边 $A B$ 的中线，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E ，延长 $D E$ 至点F ，使 $E F = D E$ ，连接 $A F ， C F$ ，点G在线段 $C F$ 上，连接 $E G$ ，且 $∠ C D E + ∠ E G C = 180 ° ， F G = 2 ， G C = 3$ ．下列结论：① $D E = \frac{1}{2} B C$ ；②四边形 $D B C F$ 是平行四边形；③ $E F = E G$ ；④ $B C = 2 \sqrt{5}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为．

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12. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.70 ； S_{乙}^{2} = 0.73$ ，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．

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13. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 $km/h$ ．

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14. 因式分解： $m^{3} n^{2} - m =$ ．

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15. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．

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16. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B - A C = 2, B C = 8$ ，则 $A B$ 的长是．

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17. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则其对应点 $A_{1}$ 的坐标是．

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18. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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19. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点P为 $\overset{⌢}{D E}$ 上一点（点P与点D ，点E不重合），连接 $P C$ 、 $P D$ ， $D G ⊥ P C$ ，垂足为G ， $∠ P D G$ 等于度．

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20. 某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．

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21. 下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是．

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三、解答题

22.

(1)、如图，已知线段 $A B$ 和点O ，利用直尺和圆规作 $△ A B C$ ，使点O是 $△ A B C$ 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在所画的 $△ A B C$ 中，若 $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8$ ，则 $△ A B C$ 的内切圆半径是．

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23. 如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔 $100 km$ 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据： $\sin 37^{°} \approx 0.60$ ， $\cos 37^{°} \approx 0.80$ ， $\tan 37^{°} \approx 0.75$ ， $\sin 50^{°} \approx 0.77$ ， $\cos 50^{°} \approx 0.64$ ， $\tan 50^{°} \approx 1.19$ ．）

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24. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

(1)、作点A关于点O的对称点 $A_{1}$ ；

(2)、连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转90°得点B对应点 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(3)、连接 $A B_{1}$ ，求出四边形 $A B A_{1} B_{1}$ 的面积．

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25. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ， B ， C ， D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；

(2)、求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；

(3)、若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．

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26. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 是直径， $∠ C B G = ∠ B A C$ ， $C D$ 与 $A B$ 相交于点E ，过点E作 $E F ⊥ B C$ ，垂足为F ，过点O作 $O H ⊥ A C$ ，垂足为H ，连接 $B D$ 、 $O A$ ．

(1)、求证：直线 $B G$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $\frac{B E}{O D} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{E F}{A C}$ 的值．

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27. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $A B = 2 ， B C = 4$ ，点D是边 $A B$ 的中点，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点D ，交 $B C$ 边于点E ，直线 $D E$ 的解析式为 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ ．

(1)、求反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解析式和直线 $D E$ 的解析式；

(2)、在y轴上找一点P ，使 $△ P D E$ 的周长最小，求出此时点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下， $△ P D E$ 的周长最小值是．

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28. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点G在边 $B C$ 上，连接 $A G$ ，作 $D E ⊥ A G$ 于点E ， $B F ⊥ A G$ 于点F ，连接 $B E$ 、 $D F$ ，设 $∠ E D F = α$ ， $∠ E B F = β$ ， $\frac{B G}{B C} = k$ ．

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、求证： $\tan α = k \cdot \tan β$ ；

(3)、若点G从点B沿 $B C$ 边运动至点C停止，求点E ， F所经过的路径与边 $A B$ 围成的图形的面积．

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29. 如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 6$ 与抛物线 $y_{1} = - x^{2} + \frac{1}{2} t x + t - 2$ 相交y轴于点C ，抛物线 $y_{1}$ 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线 $y_{2} = k x + 3$ 交x轴负半轴于点N ，交y轴于点M ，且 $O C = O N$ ．

(1)、求抛物线 $y_{1}$ 的解析式与k的值；

(2)、抛物线 $y_{1}$ 的对称轴交x轴于点D ，连接 $A C$ ，在x轴上方的对称轴上找一点E ，使以点A ， D ， E为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，求出 $D E$ 的长；

(3)、如图2，过抛物线 $y_{1}$ 上的动点G作 $G H ⊥ x$ 轴于点H ，交直线 $y_{2} = k x + 3$ 于点Q ，若点 $Q^{'}$ 是点Q关于直线 $M G$ 的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点 $Q^{'}$ 落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．

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