浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：期末考试

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1. 下列四个几何图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中字母x的取值可以是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-1

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3. 已知y是关于x的反比例函数，且当x= $- \frac{1}{2}$ 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（）

A、y=-x B、y= $- \frac{1}{x}$ C、y= $- \frac{1}{4}$ x D、y= $- \frac{1}{4 x}$

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4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

5. 化简 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ，正确的是（）

A、2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\frac{1}{3} \sqrt{7}$ C、6 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$

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6. 下列用配方法解方程 $\frac{1}{2}$ x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 如图，在 $▱$ ABCD中，E是CD上一点，BE=BC。若∠A：∠ADC=1：2，则∠ABE的度数是（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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8. 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²。则根据题意可列出方程（）

A、5000-150x=4704 B、5000-150x+x²=4704 C、5000-150x-x²=4704 D、5000-150x+ $\frac{1}{2}$ x²=4704

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9. 已知反比例函数y= $\frac{3}{x}$ ，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x>3，则0<y<1；③若点(m-n， $\sqrt{3}$ )，(m-p， $\frac{3}{2}$ )在该函数图象上，则m>n>p。其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10. 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 $\sqrt{5}$ ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）

A、4 $\sqrt{6}$ B、10 C、12 D、16

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11. 计算：( $\sqrt{2}$ )²= 。

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12. 已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数为。

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13. 已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据-1，1，3，x-2，y-2的平均数是。

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14. 把关于y的方程(2y-3)²=y(y-2)化成一般形式为。

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15. 如图，已知 $▱$ OABC的顶点A，B分别在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)和y= $\frac{9}{x}$ (x>0)的图象上。若 $▱$ OABC的面积为6，则k=。

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16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG。

(1)、若BE=5，则正方形CEFG的面积为。

(2)、连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为。

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18. 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动.为了解全校1200名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如下表：

时间(分)	15	20	25	30	35	40	45	50	55	56
人数	16	24	14	10	8	6	8	4	6	4

完成下列问题：

(1)、根据统计表信息，写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数。

(2)、请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？

19. 选用适当的方法解下列方程：

(1)、(x-2)²=4

(2)、2a²-5=3a

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+4x=1-m。

(1)、当m=5时，试判断此方程根的情况。

(2)、若x₁ ， x₂是该方程不相等的两实数根，且(x₁²+4x₁)(x₂²+4x₂)=49，求m的值。

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21. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，延长DC至点E，使得DC=CE，连结AE交BC于点F。连结AC，BE。

(1)、求证：四边形ABEC是平行四边形。

(2)、若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形。

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22. 已知反比例函数y= $- \frac{3}{x}$ 。

(1)、若点(-t+ $\frac{5}{2}$ ，-2)在此反比例函数图象上，求t的值。

(2)、若点(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x₁>0，x₂>0，且x₁=x₂+2时，求 $\frac{y_{2} - y_{1}}{y_{1} y_{2}}$ 的值；

②当x₁>x₂时，试比较y₁ ， y₂的大小。

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23. 如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H。

(1)、求证：AF∥CH。

(2)、若AB=2 $\sqrt{3}$ ，AE=2，试求线段PH的长。

(3)、如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求 $\frac{C P}{P Q}$ 的值。

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