黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -8的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、-8 C、8 D、 $\frac{1}{8}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，点A为切点， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点C ，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $A D ， C D ， O A$ ，若 $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数为（）

A、 $25^{°}$ B、 $20^{°}$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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6. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， ∠ B = 50 ° ， A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $△ A D B$ 与 $△ A D B^{'}$ 关于直线AD对称，点的B对称点是 $B^{'}$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 方程 $\frac{2}{x + 5} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 5$ C、 $x = 7$ D、 $x = 9$

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9. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $E F / / B C$ ，交AD于点F，过点E作 $E G / / A B$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{E F}{C D}$ B、 $\frac{E G}{A B} = \frac{E F}{C D}$ C、 $\frac{A F}{F D} = \frac{B G}{G C}$ D、 $\frac{C G}{B C} = \frac{A F}{A D}$

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二、填空题

11. 将数4790000用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $y = \frac{x}{x - 7}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(- 3 ， 4)$ ，则k的值是．

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14. 计算： $\sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的结果是．

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15. 把多项式 $m^{2} n + 6 m n + 9 n$ 分解因式的结果是．

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16. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

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17. 不等式 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} \leq - 1 \\ 3 x + 5 < 2 \end{array}$ 的解集为．

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18. 一个扇形的面积为 $13 π c m^{2}$ ，半径为6cm，则扇形的圆心角是度．

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19. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 为BC边上的高， $A D = 6 \sqrt{3} ， C D = 1$ ，则BC的长为．

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若 $C D = 2 B E$ ， $∠ D A E = ∠ D E A$ ， $E O = 1$ ，则线段AE的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值，其中 $x = 4 \cos 30 ° - 1$

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以AB为边的正方形 $A B E F$ ，点E和点F均在小正方形的顶点上；

(2)、在图中画出以CD为边的等腰三角形 $C D G$ ，点G在小正方形的顶点上，且 $Δ C D G$ 的周长为 $10 + \sqrt{10}$ ，连接EG，请直接写出线段EG的长．

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23. 为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 $30 %$ ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生；

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

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24. 已知，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，点E在BC上， $B D = C E$ ，连接 $A D ， A E$ ．

(1)、如图1，求证： $A D = A E$ ；

(2)、如图2，当 $∠ D A E = ∠ C = 45 °$ 时，过点B作 $B F / / A C$ ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

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25. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．

(1)、求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)、昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．

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26. 已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AD为 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ ，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．

(1)、如图1，求证： $∠ B F C = 3 ∠ C A D$ ；

(2)、如图2，过点D作 $D G / / B F$ ，交 $⊙ O$ 于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证： $B E = O H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CG，若 $D G = D E ， Δ A O F$ 的面积为 $\frac{9 \sqrt{2}}{5}$ ，求线段CG的长．

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27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $A B$ 与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B， $O A = O B$ ，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为 $y = \frac{3}{4} x$ ，过点C作 $C M ⊥ y$ 轴，垂足为 $M ， O M = 9$ ．

(1)、如图1，求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，点N在线段 $M C$ 上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作 $P D ⊥ x$ 轴，垂足为D，交OC于点E，若 $N C = O M$ ，求 $\frac{P E}{O D}$ 的值；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若 $∠ D H E = ∠ D P H ， G Q - F G = \sqrt{2} A F$ ，求点P的坐标．

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