安徽省2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列各数中比-2小的数是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 计算 ${(- a)}^{6} \div a^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{3}$ B、 $- a^{2}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{2}$

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3. 下列四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）

A、0.547 B、 $0.547 \times 10^{8}$ C、 $547 \times 10^{5}$ D、 $5.47 \times 10^{7}$

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5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 2 x$ B、 $x^{2} + 1=0$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：.11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A、众数是11 B、平均数是12 C、方差是 $\frac{18}{7}$ D、中位数是13

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7. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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9. 已知点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上．则下列命题为真命题的是（）

A、若半径 $O B$ 平分弦 $A C$ ．则四边形 $O A B C$ 是平行四边形 B、若四边形 $O A B C$ 是平行四边形．则 $∠ A B C = 120 °$ C、若 $∠ A B C = 120 °$ ．则弦 $A C$ 平分半径 $O B$ D、若弦 $A C$ 平分半径 $O B$ ．则半径 $O B$ 平分弦 $A C$

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10. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9} - 1$ =.

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12. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

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13. 如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象在第一象限内交于点 $C ， C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点 $D ， E$ ，当矩形 $O D C E$ 与 $Δ O A B$ 的面积相等时，k的值为．

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14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 $C D$ 上的点 $Q$ 处，折痕为 $A P$ ；再将 $Δ P C Q ， Δ A D Q$ 分别沿 $P Q ， A Q$ 折叠，此时点 $C ， D$ 落在 $A P$ 上的同一点R处．请完成下列探究：

(1)、 $∠ P A Q$ 的大小为 $°$ ；

(2)、当四边形 $A P C D$ 是平行四边形时 $\frac{A B}{Q R}$ 的值为．

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三、解答题

15. 解不等式： $\frac{2 x - 1}{2} > 1$

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16. 如图1，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 $A B$ ，线段 $M ， N$ 在网格线上，

(1)、画出线段 $A B$ 关于线段 $M N$ 所在直线对称的线段 $A_{1} B_{1}$ (点 $A_{1} B_{1}$ 分别为 $A ， B$ 的对应点)；

(2)、将线段 $B_{1} A_{1}$ ，绕点 $B_{1}$ ，顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B_{1} A_{2}$ ，画出线段 $B_{1} A_{2}$ ．

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17. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 2 - \frac{1}{1}$

第 $2$ 个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 2 - \frac{1}{2}$

第3个等式： $\frac{5}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 2 - \frac{1}{3}$

第 $4$ 个等式： $\frac{7}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 2 - \frac{1}{4}$

第5个等式： $\frac{9}{7} \times (1 + \frac{2}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

(1)、写出第6个等式；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

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18. 如图，山顶上有一个信号塔 $A C$ ，已知信号塔高 $A C = 15$ 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 $∠ C B D = 36.9 °$ ，塔顶A的仰角 $∠ A B D = 42 °$ ．求山高 $C D$ (点 $A ， C ， D$ 在同一条竖直线上)．
(参考数据： $t a n 36.9 ° \approx 0.75 ， s i n 36.9 ° \approx 0.60 ， t a n 42.0 ° \approx 0.90$ )

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19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长 $10 % ，$ 其中线上销售额增长 $43 %$ ．线下销售额增长 $4 %$ ，

(1)、设2019年4月份的销售总额为 $a$ 元．线上销售额为x元，请用含 $a ， x$ 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

时间销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额

2019年4月份 a x a-x

2020年4月份 1.1a 1.43x

(2)、求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

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20. 如图， $A B$ 是半圆O的直径， $C ， D$ 是半圆O上不同于 $A ， B$ 的两点 $A D = B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点 $F ， B E$ 是半圆O所任圆的切线，与 $A C$ 的延长线相交于点E，

(1)、求证： $Δ C B A ≌ Δ D A B$ ；

(2)、若 $B E = B F ，$ 求 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．

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21. 某单位食堂为全体名职工提供了 $A ， B ， C ， D$ 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 $240$ 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；

(2)、依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

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22. 在平而直角坐标系中，已知点 $A (1, 2) . B (2, 3) . C (2, 1)$ ，直线 $y = x + m$ 经过点A．抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 恰好经过 $A, B, C$ 三点中的两点．

(1)、判断点B是否在直线 $y = x + m$ 上．并说明理由；

(2)、求 $a, b$ 的值；

(3)、平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，使其顶点仍在直线 $y = x + m$ 上，求平移后所得抛物线与 $y$ 轴交点纵坐标的最大值．

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23. 如图1．已知四边形 $A B C D$ 是矩形．点E在 $B A$ 的延长线上． $A E = A D . E C$ 与 $B D$ 相交于点G，与 $A D$ 相交于点 $F ， A F = A B .$

(1)、求证： $B D ⊥ E C$ ；

(2)、若 $A B = 1$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、如图2，连接 $A G$ ，求证： $E G - D G = \sqrt{2} A G$ ．

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时间	销售总额(元)	线上销售额(元)	线下销售额
2019年4月份	a	x	a-x
2020年4月份	1.1a	1.43x