初中数学人教版九年级上学期 第二十一章 21.2 解 一元二次方程
试卷更新日期：2020-07-27 类型：同步测试
一、单选题
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1. 一元二次方程2x2＋6x＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A、 =6 B、 =12 C、 D、2. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A、 B、x2+2x+4=0 C、x2-x+2=0 D、x2-2x=03. 已知x1 ， x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）A、5 B、10 C、11 D、134. 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 的一元二次方程 的两个根，则k的值等于A、7 B、7或6 C、6或 D、65. 已知矩形的长和宽是方程 的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）A、 B、 C、 D、
二、填空题
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6. 一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 的值为 ．7. 若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m的值。8. 三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是 ．9. 已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．10. 方程组 的根是
三、计算题
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11. 解方程：(1)、(x+2)2=4(自选方法)(2)、2x²-x-1=0(配方法)、(3)、x²-1=4x(公式法)(4)、x²-1=2x+2(因式分解法)12. 小明同学在解一元二次方程3x2-8x(x-2)=0时，他是这样做的：
解一元二次方程3x2-8x(x-2)=0
解：3x-8x-2=0…………第一步
-5x-2=0………………第二步
-5x=2……………………第三步
x=- ……………………第四步
小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程。
四、解答题
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13. 求证：无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．14. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 的值，并求此时方程的根．15. 下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：
解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，
解得x=8．
小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．
16. 已知方程2x2+3x-4=0的两实数根为x1、x2 ， 不解方程求：(1)、x12+x22的值；(2)、(x1-2)(x2-2) 的值17. 阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6﹣a2+2a的最大值.
18. 阅读理解：例如，因为x2+5x+6= x2+(2+3)x+2×3，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3)，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2，x2=-3，
又如x2-5x+6= x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)，所以x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3，
一般的x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)，所以x2+(a+b)x+ab=0，即方程(x+a)(x+b)=0的解为x1=-a，x2=-b，
按照上述方法解下列方程：
(1)、x2+8x+7=0(2)、x2-3x-10=019. 阅读理解下列材料然后回答问题：解方程：x²-3|x|+2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-3x+2=0，解得： =2， =1
（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x²+3x+2=0，解得： =1， =-2.
∴原方程的根是 =2， =1， =1， =-2.
请观察上述方程的求解过程，试解方程x²-2|x-1|-1=0.